Wir zeichnen die Strecken $\overline{D_nE}$ senkrecht zu den Strecken $\overline{BC_n}$. Die Schnittpunkte sind $E_n$. Die entstehenden Dreiecke $E_nD_nC_n$ sind rechtwinklig.

Die entstehenden Vierecke $AD_nE_nB$ sind Rechtecke und somit gilt $\overline{D_nE_n}=\overline{AB}=3$ cm. Dazu gilt $\overline{E_nB}=\overline{AD_n}$, weil die Seite $\overline{BC_n}$ doppelt so lang ist, wie $\overline{AD_n}$.

Seiten $\overline{C_nD_n}(\varphi)$

In den Dreiecken $E_nD_nC_n$ gilt:

$cos (\sphericalangle E_nD_nC_n)=\dfrac{\overline{E_nD_n}(\varphi)}{\overline{C_nD_n}(\varphi)}$

Wir ersetzen $\overline{E_nD_n}(\varphi)$ durch 3 und $\sphericalangle E_nD_nC_n$ durch $(\varphi - 90)$:

$\cos(\varphi - 90))=\dfrac{3}{\overline{C_nD_n}(\varphi)}$ $\Rightarrow \overline{C_{n}D_{n}}(\varphi)=\dfrac{3}{\cos(\varphi - 90)}$

Seiten $\overline{AD_n}(\varphi)$

In den Dreiecken $E_nD_nC_n$gilt auch:

$tan (\sphericalangle E_nD_nC_n)=\dfrac{\overline{E_nC_n}(\varphi)}{\overline{E_nD_n}(\varphi)}$

Wir ersetzen $\overline{E_nC_n}(\varphi)$ durch $\overline{AD_n}(\varphi)$, $\overline{E_nD_n}(\varphi)$ durch 3, und $\sphericalangle E_nD_nC_n$ durch$(\varphi - 90)$:

$tan (\varphi - 90)=\dfrac{\overline{AD_n}(\varphi)}{3}$ $\Rightarrow$ $\overline{AD_n}(\varphi)=3\cdot tan (\varphi - 90)$

Durch das Rotieren der Dreiecke $E_nD_nC_n$ entstehen Kegel mit den Mantellinien $m_\text{Kegel}=\overline{C_nD_n}$ und dem Radius der Grundfläche $r=\overline{E_nD_n}$.

Durch das Rotieren der Rechtecke $AD_nE_nB$ entstehen Zylinder mit den Höhen$h_\text{Zylinder}=\overline{AD_n}$ und Radius der Grundflächen $r=\overline{E_nD_n}$.

Oberflächeninhalt des entstehenden Rotationskörpers: