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Für Trapeze ABCnDnABC_nD_n mit den parallelen Seiten [ADn][AD_n] und [BCnBC_n] gilt:

AB=3cm\overline{AB}=3cm; CnBA\measuredangle C_nBA = 90°; BCn=2ADn\overline{BC}_n=2\cdot\overline{AD}_n.

Die Winkel ADnCnAD_nC_n haben das Maß φ\varphi mit φ \varphi\in\ ]90°; 180°[.

Die Zeichnung zeigt das Trapez ABC1D1ABC_1D_1 für φ=115°\varphi=115°.

  1. Zeigen Sie, dass für die Längen der Strecken [CnDn]\left[C_nD_n\right] und [ADn]\left[AD_n\right] in Abhängigkeit von φ\varphi gilt:

    CnDn(φ)=3cos(φ90°)cm\overline{C_nD_n}\left(\varphi\right)=\dfrac{3}{\cos\left(\varphi-90°\right)}cm und ADn(φ)=3tan(φ90°)cm\overline{AD_n}\left(\varphi\right)=3\cdot\tan\left(\varphi-90°\right)cm

  2. Die Trapeze ABCnDnABC_nD_n rotieren um die Gerade BCnBC_n. Berechnen Sie für den Oberflächeninhalt des entstehenden Rotationskörpers.