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Gegeben sind die Parabeln p1 mit der Gleichung y=0,4x21,8x4 und p2 mit der Gleichung y=0,2x2+1,5x+1 (𝔾=×).

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

Bild
  1. Punkte Bn(x|0,4x21,8x4) auf p1 und Punkte Cn(x|0,2x2+1,5x+1) auf p2 haben dieselbe Abszisse x. Sie sind zusammen mit A(0|1) für x]0;6,74[ Eckpunkte von Dreiecken ABnCn.

    Zeichnen Sie das Dreieck AB1C1 für x=3 in das Koordinatensystem zur Aufgabenstellung ein. Zeigen Sie sodann, dass für die Länge der Strecken [BnCn] in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte Bn gilt:

    BnCn(x)=(0,6x2+3,3x+5) LE.

  2. Begründen Sie, weshalb es unter den Dreiecken ABnCn kein Dreieck AB0C0 gibt, dessen Seite [B0C0] eine Länge von 10 LE besitzt.

  3. Die Mittelpunkte Mn der Seiten [BnCn] haben dieselbe Abszisse x wie die Punkte Bn. Zeigen Sie, dass für die y-Koordinate yM der Punkte Mn gilt:

    yM=0,1x20,15x1,5.

  4. Das Dreieck AB2C2 ist gleichschenklig mit der Basis [B2C2].

    Berechnen Sie die x-Koordinate des Punktes M2.