Schreibe den Logarithmus auf einen mit der Basis 2 um.
Benutze, dass alle Logarithmen bei Null eine senkrechte Asymptote haben.
Der Graph der Funktion f1 wird durch Achsenspiegelung an der x-Achse sowie
anschließende Parallelverschiebung mit dem Vektor v=(−15) auf den Graphen der Funktion f2 abgebildet.
Zeigen Sie rechnerisch, dass die Funktion f2 die Gleichung y=2⋅log0,5(x+4)+3,5(x,y∈R) besitzt und zeichnen Sie den Graphen zu f2 für x∈[−3;5] in das Koordinatensystem zu a) ein. (3 P)
3. Graph der gespiegelten und verschobenen Funktion f2 ins KOSY einzeichnen
Punkte An(x∣−2⋅log0,5(x+3)+1,5) auf dem Graphen zu f1 haben dieselbe Abszisse x wie Punkte Cn(x∣2⋅log0,5(x+4)+3,5) auf dem Graphen zu f2. Sie sind für x>−1,26 zusammen mit Punkten Bn und Dn die Eckpunkte von Drachenvierecken AnBnCnDn mit den Symmetrieachsen AnCn.
Es gilt: AnBn=(−2−2,5).
Zeichnen Sie die Drachenvierecke A1B1C1D1 für x=−1 und A2B2C2D2 für x=3 mit ihren Diagonalen in das Koordinatensystem zu a) ein. (2 P)
geg.:An(x│−2⋅log0,5(x+3)+1,5) auf f1 und Cn(x│2⋅log0,5(x+4)+3,5) auf f2 sind für x>−1,26 mit den Punkten Bn und Dn die Eckpunkte von Drachenvierecken AnBnCnDn mit den Symmetrieachsen AnCn
ges.: Zeichnung der Drachenvierecke A1B1C1D1 für x=−1 und A2B2C2D2 für x=3 mit ihren Diagonalen AnCn und BnDn ins KOSY
Ansatz & Rechnung:
1. Eckpunkte A1 und C1 für x=−1 sowie A2 und C2 für x=3 berechnen und einzeichnen.
Unter Berücksichtigung der Identität von log0,5(...)=∧log21(...)=∧−log2(...)
2. Eckpunkte B1,B2 sowie D1,D2 berechnen und einzeichnen:
aus Vektor AnBn=(−2−2,5) ergeben sich die x− und y−Komponenten für die Abstandsverhältnisse der Punkte Bn=−2LE Abstand von Diagonale f und −2,5LE Abstand von An, siehe nachfolgende Zeichnung.
Damit ergeben sich die Koordinaten von Bn und Dn wie folgt:
aus A1(−1∣3,5):⇒B1(−1−2│3,5−2,5)⇒B1(−3│1)
aus A2(3∣6,66):⇒B2(3−2∣6,66−2,5)⇒B2(1∣4,16)
Dn liegen spiegelbildlich zu Bn, d.h. x−Komponenten der Bn werden mit (2+2)=+4LE berechnet:
aus B1(−3│1):⇒D1(−3+4│1)⇒D1(1│1)
aus B2(1∣4,16):⇒D2(1+4∣4,16)⇒D2(5∣4,16)
Graphen f1 und f2 gezeichnet mit https://www.mathway.com,
Drachenvierecke A1B1C1D1 und A2B2C2D2 mit den zuvor berechneten Werten einzeichnen
Eckpunkte A1 und C1 sowie A2 und C2 der Drachenvierecke berechnen und ins KOSY einzeichnen;
Eckpunkte B1 und B2 sowie D1 und D2 der Drachenvierecke berechnen und ins KOSY einzeichenen
Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Länge der Strecken AnCn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte An gilt: AnCn(x)=[−2⋅log0,5(x2+7x+12)−2]LE. (2 P)
Berechnung der x-Koordinate eines Punktes mithilfe a-b-c-Formel
Bestätigen Sie durch Rechnung, dass für die Gleichung des Trägergraphen t der
Punkte Bn gilt: y=−2⋅log0,5(x+5)−1 mit x,y∈R.
Geben Sie sodann die Gleichung des Trägergraphen k der Punkte Dn an. (3 P)
geg.: Zur Berechnung der Punkte Bn werden die x− und y−Komponenten der Gleichungen f1 und f2 jeweils mit den Koordinaten von AnBn=(−2−2,5) ergänzt.
Abstand der Punkte An zu Bn ist −2LE;
Abstand der Punkte An zu Diagonale f ist −2,5LE
Die Punkte Dn liegen spiegelbildlich zur Ordinatenachse, also +2LE von Diagonale f und −2,5LE von den Punkten An
ges.: Trägergraph t für Punkte Bn und Trägergraph k für Punkte Dn.