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Gegeben sind rechtwinklige Dreiecke ABnMAB_nM mit AM=4 cm\overline{AM}=4~\text{cm} und den Hypotenusen [ABn][AB_n].

Die Winkel BnAMB_nAM haben das Maß φ\varphi mit φ]30;90[\varphi\in]30^\circ;90^\circ[.

Der Kreis kk mit dem Mittelpunkt MM und dem Radius r=MC=2 cmr=\overline{MC}=2~\text{cm} schneidet die Seite [AM][AM] im Punkt DD und die Seiten [BnM][B_nM] im Punkt CC.

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

  1. Berechnen Sie die Länge der Seite [AB1][AB_1] für φ=54\varphi=54^\circ.

  2. Die Figuren ABnCDAB_nCD, die durch die Strecken [AD], [ABn][AD],~[AB_n] und [BnC][B_nC] sowie durch den Kreisbogen DC\overset{\frown}{DC} begrenzt wird, rotieren um die Gerade AMAM.

    Zeigen Sie durch Rechnung, dass für das Volumen VV der entstehenden Rotationskörper in Abhängigkeit von φ\varphi gilt: V(φ)=163π(4tan2(φ)1) cm3V(\varphi)=\frac{16}{3}\cdot\pi\cdot(4\cdot\tan^2(\varphi)-1)~\text{cm}^3

  3. Berechnen Sie das Volumen des entstehenden Rotationskörpers für φ=54\varphi=54^\circ