Teil A - lernen mit Serlo!

Gegeben sind rechtwinklige Dreiecke $AB_nM$ mit $\overline{AM}=4~\text{cm}$ und den Hypotenusen $[AB_n]$ .

Die Winkel $B_nAM$ haben das Maß $\varphi$ mit $\varphi\in]30^\circ;90^\circ[$ .

Der Kreis $k$ mit dem Mittelpunkt $M$ und dem Radius $r=\overline{MC}=2~\text{cm}$ schneidet die Seite $[AM]$ im Punkt $D$ und die Seiten $[B_nM]$ im Punkt $C$ .

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

Berechnen Sie die Länge der Seite $[AB_1]$ für $\varphi=54^\circ$ .
Die Figuren $AB_nCD$ , die durch die Strecken $[AD],~[AB_n]$ und $[B_nC]$ sowie durch den Kreisbogen $\overset{\frown}{DC}$ begrenzt wird, rotieren um die Gerade $AM$ .
Zeigen Sie durch Rechnung, dass für das Volumen $V$ der entstehenden Rotationskörper in Abhängigkeit von $\varphi$ gilt: $V(\varphi)=\frac{16}{3}\cdot\pi\cdot(4\cdot\tan^2(\varphi)-1)~\text{cm}^3$
Berechnen Sie das Volumen des entstehenden Rotationskörpers für $\varphi=54^\circ$