Aufgaben zur Achsenspiegelung und Achsensymmetrie

1
Spiegle mit Lot den gegebenen Punkt $A$ an der Gerade $g$ , welche durch die gegebenen Punkte $B$ und $C$ verläuft.
1. $A(4|7)$
  $B(7|6)$
  $C(4|3)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Punkte an Achsen spiegeln
  Trage als Erstes die gegebenen Punkte in ein Koordinatensystem ein. Und ziehe eine Gerade zwischen $B$ und $C$ .
  Konstruiere das Lot durch den Punkt $A$ an der Spiegelachse $g$ .
  Ziehe einen Kreis um den Mittelpunkt $S$ mit dem Radius zu $A$ . An der Stelle, an der der Kreis auf der anderen Seite von $g$ , das Lot nochmal schneidet, ist der gespiegelte Punkt von $A$ .
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3. $A(8|7)$
  $B(0|8)$
  $C(12|0)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Punkt an Achse spiegeln
  Trage als erstes die gegebenen Punkte in ein Koordinatensystem ein.Und zieh eine Gerade zwischen $B$ und $C$ .
  Konstruiere das Lot durch den Punkt $A$ an der Spiegelachse $g$ .
  Ziehe einen Kreis um den Schneidepunkt $S$ und dem Radius zu $A$ . An der Stelle, an der der Kreis auf der anderen Seite von $g$ , das Lot nochmal schneidet, ist der gespiegelte Punkt von $A$ .
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4. $A(5|6)$
  $B(10|2)$
  $C(2|2)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Punkt an Achse spiegeln
  Zeichen die gegebenen Punkte in ein Koordinatensystem ein und ziehe zwischen $B$ und $C$ die Gerade $g$ .
  Konstruiere das Lot durch den Punkt $A$ an der Spiegelachse $g$ .
  Ziehe einen Kreis um den Schneidepunkt $S$ mit dem Radius zu $A$ . An der Stelle, an der der Kreis das Lot auf der anderen Seite von $g$ nochmal schneidet, ist der gespiegelte Punkt von $A$ .
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2
Stelle fest, ob in den folgenden Abbildungen die linke bzw. obere Figur korrekt an der Geraden $a$ gespielt wurde. Falls dies nicht der Fall, gib jeweils an, wo der Fehler liegt und welche Eigenschaften der Achsenspiegelung (Winkeltreue usw. ) verletzt sind.
1. Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Achsenspiegelung
  Die Figur wurde nicht korrekt gespiegelt. Die Dreiecke rechts und links der Geraden sind nicht kongruent. Längen- und Winkeltreue sind verletzt.
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2. Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Achsenspiegelung
  Die Figur wurde nicht korrekt gespiegelt. Ein Auge der Figur ist zu weit unten.
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3. Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Achsenspiegelung
  Die Figur wurde nicht korrekt gespiegelt. Der ursprünglich kreisförmige Kopf der Figur ist zu einer allgemeinen Ellipse geworden. Damit ist die Kreistreue verletzt.
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4. Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Achsenspiegelung
  Die Figur wurde korrekt gespiegelt.
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5. Erstelle selbst eine Abbildung nach obigem Vorbild, in dem die Längentreue verletzt ist, jedoch Winkeltreue gilt.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Achsenspiegelung
  Individuelle Lösungen…
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3
Das Viereck A' ist durch Achsenspiegelung aus dem Viereck A hervorgegangen. Übertrage die Abbildung in dein Heft und zeichne die Spiegelachse ein.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Spiegelung
Die Spiegelachse ist rot eingezeichnet.
4
Bilde das Dreieck mit den Eckpunkten $A(1|5{,}5)$ , $B(4{,}5|1)$ und $C(8|3)$ durch Achsenspiegelung an der Geraden $g = PQ$ mit $P(1{,}5|9{,}5)$ und $Q(12|2{,}5)$ ab.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Konstruktionsbeschreibung
Spiegele die Punkte A, B und C unter Zuhilfenahme eines Geodreiecks oder nach Konstruktionsbeschreibung.
5
Spiegele die angegebenen Objekte an der Achse durch die Punkte $P$ und $Q$ .
1. Objekt: Punkt $A(2|3)$
  Achse: $P(2|5)$ , $Q(6|1)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Punkt an Achse spiegeln
  Für die Konstruktion wird die Methode mit zwei Hilfskreisen verwendet.
  $A(2|3)$ , $P(2|5)$ , $Q(6|1)$
  $g=PQ$
  Zeichne die drei Punkte $A$ , $P$ , $Q$ in ein Koordinatensystem ein und ziehe die Gerade durch $P$ und $Q$ , um die Spiegelachse einzuzeichnen.
  Suche dir auf der Geraden $PQ$ zwei Punkte (hier $B$ und $C$ )
  Ziehe durch $B$ und $C$ jeweils einen Kreis, der durch $A$ verläuft.
  Der zweite Schnittpunkt der Kreise (zusätzlich zu $A$ ) ist der gesuchte Spiegelpunkt $A'$ .
  In der Abbildung kannst du ablesen, dass $A'$ sich am Punkt $(4|5)$ befinden soll.
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2. Objekt: Punkt $A(2|1)$
  Achse: $P(1|5)$ , $Q(7|1)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Punkt an Achse spiegeln
  Für die Konstruktion wird die Methode mit zwei Hilfskreisen verwendet.
  $A(2|1)$ , $P(1|5)$ , $Q(7|1)$
  $g=PQ$
  Zeichne die drei Punkte $A$ , $P$ , $Q$ in ein Koordinatensystem ein und ziehe die Gerade durch $P$ und $Q$ , um die Spiegelachse einzuzeichnen.
  Suche dir auf der Geraden $PQ$ zwei Punkte (hier $B$ und $C$ )
  Ziehe durch $B$ und $C$ jeweils einen Kreis, der durch $A$ verläuft.
  Der zweite Schnittpunkt der Kreise (zusätzlich zu $A$ ) ist der gesuchte Spiegelpunkt $A'$ .
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3. Objekt: Dreieck $ABC$ mit $A(4|4)$ , $B(4|1)$ , $C(7|1)$
  Achse: $D(3|5)$ , $E(3|1)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Punkt an Achse spiegeln
  Spiegele die Punkte $A,B$ und $C$ an der Achse $DE$ . Du erhältst:
  $A'(2|4), B'(2|1) , C'(-1|1)$
  Wenn du die drei Punkte $A', B'$ und $C'$ verbindest, erhältst du das gespiegelte Dreieck $A'C'B'$ .
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4. Objekt: Quadrat $ABCD$ mit $A(0|3) , B(2|1) , C(4|3) , D(2|5)$
  Achse: $F(1|-2) , E(7|4)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Punkt an Achse spiegeln
  Spiegele die Punkte $A , B , C$ und $D$ . Du erhälst: $A'(6|-3) , B'(4|-1) , C'(6|1)$ und $D'(8|-1)$
  Wenn du die vier Punkte $A′, B′ , C'$ und $D′$ verbindest, erhältst du das gespiegelte Dreieck $A′C′B′D'$ .
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6
Das Dreieck $∆ ABC$ wird per Achsenspiegelung auf das Dreieck $∆ A'B'C'$ mit $A(5│5{,}5)$ , $C(6│0)$ , $B'(1│6{,}5)$ und $C'(8│6)$ abgebildet.
Bestimme nun die Lage der Eckpunkte $B$ und $A'$ und zeichne beide Dreiecke in ein Koordinatensystem ein.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Spiegelung
Bestimme die Symmetrieachse als Mittelsenkrechte der Verbindungsstrecke von einem beliebigen Ur- und Bildpunkt.
Diese Ermittlung der Symmetrieachse ist aufgrund der Eigenschaften der Achsenspiegelung (Längen-, Winkel- und Geradentreue) möglich.
Danach werden die gesuchten Spiegelpunkte ermittelt und die Dreiecke eingezeichnet.
7
Spiegele den Kreis mit Mittelpunkt $M(-4|-2)$ , der durch den Punkt $K(-3|0)$ verläuft, an der Gerade durch die Punkte $P(-5|-1)$ und $Q(1|-2)$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Figur an Achse spiegeln
Anfangs zeichnest du die Spiegelachse $PQ$ und den Kreis um $M$ durch $K$ in ein Koordinatensystem ein. Anschließend spiegelst du die beiden Punkte $M$ bzw. $K$ an $PQ$ auf $M'$ bzw. $K'$ . Nun kannst du um $M'$ einen Kreis durch $K'$ ziehen und erhältst das gewünschte Ergebnis, das im folgenden Bild zu sehen ist.
Bemerkung:
Um den gespiegelten Kreis um $M'$ zu erhalten, ist es nicht nötig den ursprünglichen Kreis um $M$ einzuzeichnen. Da du nur die beiden Punkte $K$ und $M$ spiegelst, würde es reichen diese beiden einzuzeichnen.
Da du aber viel schneller erkennen kannst, ob deine Lösung richtig ist, solltest du ihn trotzdem einzeichnen.
8
Gegeben sind die Punkte A(0|0), B(3|4) und C(4|2). Ermittle die Länge der Strecke [AB] ohne zu messen.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Spiegelung
Spiegelt man die Strecke [AB] an AC, so erhält man die Strecke [AD] mit D(5|0). Damit beträgt die Länge der Strecke [AB] 5 LE. (Längentreue!!)