$5\cdot \sqrt{2x}\cdot \sqrt{18x}$

Unter der Wurzel dürfen nur positive Ausdrücke stehen, deshalb darf man für $x$ nur positive Werte oder die 0 einsetzen.

$D={ℝ}_0^{+}$

$${\displaystyle \frac{\sqrt{2a^2}\cdot \sqrt{12a}}{\sqrt{8a}}}$$

Unter der Wurzel dürfen nur positive Ausdrücke stehen. Die erste Wurzel im Zähler ist immer positiv, da die Variable $a$ quadratisch vorkommt. Aber in der zweiten Wurzel des Zählers darf man nur positive Werte oder 0 einsetzen. Genauso verhält es sich bei der Wurzel im Nenner, hier muss aber a größer Null sein.

$D={ℝ}_{}^{+}$, also $a>0$

${\left(\sqrt{d-2}\right)}^2$

Unter der Wurzel dürfen nur positive Ausdrücke stehen. Setze daher den Radikand größer gleich 0.

$d-2\ge 0$

$d\ge 2$

Die Wurzel quadrieren und dabei den Betrag nicht vergessen.

$\sqrt{{(d-2)}^2}$

Unter der Wurzel dürfen nur positive Ausdrücke stehen. Da der Term der unter der Wurzel steht noch quadriert wird, wird dieser immer positiv sein, egal welche Werte man für $d$ einsetzt.

$D=ℝ$