Die Gerade hat die Form

$f(x)=m \cdot x+t$

$m$ ist die Steigung der Geraden

$t$ ist der Achsenabschnitt der y-Achse

Um die Steigung zu bestimmen gehe z.B. von $3$ drei nach rechts und zwei nach oben, so erreichst du die Gerade. $\Rightarrow$ $m=\dfrac{2}{3}$

$t$ kannst du einfach aus der Zeichnung ablesen. $t=-2$

$\Rightarrow$ $y=\dfrac{2}{3}x-2$

Aus der Steigung $m$ erhält man den Steigungswinkel $α$ mithilfe des Tangens

$m=\tan(\alpha)$

$\tan(\alpha)=\dfrac{2}{3}$ $\Rightarrow$ $\alpha\approx33{,}7$

Die Geradengleichug lautet:

$f(x)=m \cdot x+t$

Gegeben sind die beiden Punkte $A(a_1|a_2)$ und $B(b_1|b_2)$, die auf einer Geraden liegen. Dann ergibt sich die Steigung der Geraden aus

$m=\dfrac{b_2-a_2}{b_1- a_1}$

$m=\dfrac{-2{,}5-5}{1-(-4)}$

$m=\dfrac{-7{,}5}{5}$

$m=-1{,}5$

$\Rightarrow$ $y=-1{,}5x+t$

Um den Achsenabschnitt $t$ zu bestimmen, setze einen beliebigen Punkt, z.B. A(-4|5) in die Geradengleichnung ein.

$5=-1{,}5\cdot (-4)+t$

$5=6+t$

$\Rightarrow t=-1$

$g_2: y=-1{,}5x-1$

Zwei Geraden stehen senkrecht aufeinander, wenn das Produkt ihrer Steigungen $-1$ ergibt.

$m_4 \cdot (-\dfrac{4}{5})=-1$

$m_4=\dfrac{5}{4}$

Für eine Ursprungsgerade gilt: $t=0$

$\Rightarrow$ $g_4: y=\dfrac{5}{4}x$

$g_3: y=-\dfrac{4}{5}x+2$

Für den Schnittpunkt der Geraden mit der $x$-Achse gilt: $y=0$

$0=-\dfrac{4}{5}x+2$

$-2=-\dfrac{4}{5}x$

$x=2{,}5$

$N_3(2{,}5|0)$

$g_3: y=-\dfrac{4}{5}x+2$

$g_3: y=0{,}8x+2$

$g_5: y=1{,}2x-3$

$-0{,}8x+2=1{,}2x-3$

$5=2x$

$x=2{,}5$

Setze $x=2{,}5$ zB. in $g_5$ ein

$y=1{,}2\cdot 2.5-3=3-3=0$

Die beiden Geraden $g_3$ und $g_5$ schneiden sich im Punkt $S(2{,}5|0)$. Der Schnittpunkt liegt also auf der $x$-Achse.