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Lösen Sie die folgenden Aufgaben.

  1. Eine nach oben geöffnete Normalparabel p1\mathrm{p_1} schneidet die x\text{x}-Achse in den

    Punkten A(1,50)\mathrm{A (1{,}5 | 0)} und B(60)\mathrm{B (6 | 0)}.

    Ermitteln Sie rechnerisch die Normalform der Parabel p1\mathrm{p_1}.

  2. Eine weitere Parabel p2:y=x210x22\mathrm{{p_2}:y = −x^2− 10x − 22} hat den Scheitelpunkt S2\mathrm{S_2}.

    Bestimmen Sie rechnerisch die Koordinaten von S2\mathrm{S_2}.

  3. Die Parabel p3:y=(x+4)2+9\mathrm{p_3: y = −(x + 4)^2+ 9} wird an der x\text{x}-Achse gespiegelt.

    Dadurch entsteht die Parabel p4\mathrm{p_4}.

    Ermitteln Sie rechnerisch die Funktionsgleichung von p4\mathrm{p_4} in der Normalform.

  4. Bestimmen Sie rechnerisch die Schnittpunkte N1\mathrm{N_1} und N2\mathrm{N_2} der Parabel p3\mathrm{p_3} mit

    der x\text{x}-Achse und geben Sie diese an.

  5. Zeichnen Sie die Parabeln p1\mathrm{p_1} und p3\mathrm{p_3} in ein Koordinatensystem mit der

    Längeneinheit 1 cm.\mathrm{1\ cm}.

  6. Die Parabel p5\mathrm{p_5} hat die Funktionsgleichung y=x2\mathrm{y = x^2}, die Parabel p6\mathrm{p_6} die

    Funktionsgleichung y=(x2)23\mathrm{y = −(x − 2)^2− 3}.

    Begründen Sie nachvollziehbar, dass die Parabeln p5\mathrm{p_5} und p6\mathrm{p_6} keinen Schnittpunkt haben.