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Aufgabe 1

Gegeben ist die in R\mathbb{R} definierte Funktion f mit f(x)=−x2+2axf(x)=-x^{2}+2 a x mit a>1a>1.

Die Nullstellen von ff sind 00 und 2a2 a.

  1. Zeigen Sie, dass das FlĂ€chenstĂŒck, das der Graph von ff mit der xx-Achse einschließt, den Inhalt 43a3\frac{4}{3} a^{3} hat. (2 BE)

  2. Bild

    Der Hochpunkt (a∣a2a \mid a^{2}) des Graphen von ff liegt auf einer Seite eines Quadrats. Zwei Seiten dieses Quadrats liegen auf den Koordinatenachsen (vgl. Abbildung). Der FlĂ€cheninhalt des Quadrats stimmt mit dem Inhalt des FlĂ€chenstĂŒcks, das der Graph von ff mit der xx-Achse einschließt, ĂŒberein.

    Bestimmen Sie den Wert von aa. (3 BE)