Pflichtteil - lernen mit Serlo!

Aufgabe P6

In einem Behälter befinden sich Kugeln, von denen jede dritte gelb ist.

Aus dem Behälter wird zweimal nacheinander jeweils eine Kugel zufällig entnommen und wieder zurückgelegt.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beide Kugeln gelb sind. (1 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Laplace-Experiment
Lösungsvorschlag
Wahrscheinlichkeit für gelb
Jede dritte Kugel ist gelb: $p=\dfrac{\text{Anzahl gelbe Kugeln}}{\text{Anzahl gesamte Kugeln}}=\dfrac13$
Wahrscheinlichkeit für "2 mal gelb"
Beim 2-maligen Ziehen verwendest du die Pfadregeln: $P("\text{2 mal gelb}")=\dfrac13\cdot \dfrac13=\dfrac19$
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Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, eine gelbe Kugel zu ziehen.
Berechne die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis "Zwei mal gelb"
Beachte, dass zwischen den Ziehungen zurückgelegt wird.

Im Behälter werden zwei gelbe Kugeln durch zwei blaue Kugeln ersetzt. Anschließend wird aus dem Behälter erneut zweimal nacheinander jeweils eine Kugel zufällig entnommen und wieder zurückgelegt. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beide Kugeln gelb sind, beträgt nun $\frac{1}{16}$ .

Ermitteln Sie, wie viele gelbe Kugeln sich nach dem beschriebenen Vorgang im

Behälter befinden. (4 BE)

$\displaystyle \frac{n+2}{N}$	$=$	$\displaystyle \frac{1}{3}$
	↓	Einsetzen $N=4\cdot n$
$\displaystyle \frac{n+2}{4\cdot n}$	$=$	$\displaystyle \frac{1}{3}$	$\displaystyle \cdot4n$
$\displaystyle n+2$	$=$	$\displaystyle \frac{4}{3}n$	$\displaystyle -n$
$\displaystyle 2$	$=$	$\displaystyle \frac{1}{3}n$	$\displaystyle \cdot3$
$\displaystyle 6$	$=$	$\displaystyle n$

Aufgabe P6

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