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Pflichtteil

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Aufgaben zur Abiturprüfung eA 2021, Pflichtteil. Zum Download hier.

  1. 1

    Aufgabe P1

    Bild

    Gegeben ist eine in R\mathbb{R} definierte Funktion ff mit

    f(x)=x4kx2f(x)=x^{4}-k \cdot x^{2}, wobei kk eine positive reelle Zahl ist.

    Die Abbildung zeigt den Graphen von ff.

    1. Zeigen Sie, dass f(x)=2x(2x2k)f^{\prime}(x)=2 x \cdot\left(2 x^{2}-k\right) eine Gleichung der ersten Ableitungsfunktion ist. (1 BE)

    2. Die beiden Tiefpunkte des Graphen von ff haben jeweils die yy-Koordinate 1-1. Ermitteln Sie den Wert von kk. (4 BE)

  2. 2

    Aufgabe P2

    Bild

    Gegeben ist die in R\mathbb{R} definierte Funktion ff mit f(x)=sin(x)f(x)=\sin (x). Die Abbildung zeigt den Graphen von ff sowie die Tangenten an den Graphen in den dargestellten Schnittpunkten mit der xx-Achse.

    1. Zeigen Sie, dass diejenige der beiden Tangenten, die durch den Koordinatenursprung verläuft, die Steigung 1 hat. (1 BE)

    2. Berechnen Sie den Inhalt des Flächenstücks, das vom Graphen von ff und den beiden Tangenten eingeschlossen wird. (4 BE)

  3. 3

    Aufgabe P3

    Gegeben sind die in R\mathbb{R} definierten Funktionen ff und gg. Der Graph von ff ist symmetrisch bezüglich der yy-Achse, der Graph von gg ist symmetrisch bezüglich des

    Koordinatenursprungs. Beide Graphen haben einen Hochpunkt im Punkt (21)(2|1).

    1. Geben Sie für die Graphen von ff und gg jeweils die Koordinaten und die Art eines weiteren Extrempunktes an. (2 BE)

    2. Untersuchen Sie die in R\mathbb{R} definierte Funktion hh mit h(x)=f(x)(g(x))3h(x)=f(x) \cdot(g(x))^{3} im Hinblick auf eine mögliche Symmetrie ihres Graphen. (3 BE)

  4. 4

    Aufgabe P4

    Gegeben sind der Punkt P(172)P(-1|7| 2) und die Ebene E:x1+3x2=0E: x_{1}+3 x_{2}=0.

    1. Zeigen Sie, dass der Punkt PP nicht in EE liegt. (1 BE)

    2. Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes, der entsteht, wenn PP an EE gespiegelt wird.

      (4 BE)

  5. 5

    Aufgabe P5

    Die Zufallsgröße XX ist binomialverteilt mit den Parametern n=100n=100 und pp.

    Der Erwartungswert von XX ist 50.

    1. Berechnen Sie die Standardabweichung von XX. (3 BE)

    2. Die Wahrscheinlichkeit P(X61)P(X \geq 61) beträgt etwa 2%2 \%.

      Bestimmen Sie damit einen Näherungswert für die Wahrscheinlichkeit P(40X60)P(40 \leq X \leq 60).

      (2 BE)

  6. 6

    Aufgabe P6

    In einem Behälter befinden sich Kugeln, von denen jede dritte gelb ist.

    1. Aus dem Behälter wird zweimal nacheinander jeweils eine Kugel zufällig entnommen und wieder zurückgelegt.

      Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beide Kugeln gelb sind. (1 BE)

    2. Im Behälter werden zwei gelbe Kugeln durch zwei blaue Kugeln ersetzt. Anschließend wird aus dem Behälter erneut zweimal nacheinander jeweils eine Kugel zufällig entnommen und wieder zurückgelegt. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beide Kugeln gelb sind, beträgt nun 116\frac{1}{16}.

      Ermitteln Sie, wie viele gelbe Kugeln sich nach dem beschriebenen Vorgang im

      Behälter befinden. (4 BE)


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