Pflichtteil - lernen mit Serlo!

Aufgabe P3

Gegeben sind die in $\mathbb{R}$ definierten Funktionen $f$ und $g$ . Der Graph von $f$ ist symmetrisch bezüglich der $y$ -Achse, der Graph von $g$ ist symmetrisch bezüglich des

Koordinatenursprungs. Beide Graphen haben einen Hochpunkt im Punkt $(2|1)$ .

Geben Sie für die Graphen von $f$ und $g$ jeweils die Koordinaten und die Art eines weiteren Extrempunktes an. (2 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Symmetrie von Graphen
Extrempunkt von $f$
Skizze als Hilfe. Das ist nicht der Graph von $f$ .
Bei einem y-Achsen-symmetrischen Graphen spiegeln sich die Punkte an der y-Achse.
$P(2|1)~\mapsto~P'(-2|1)$
Der Punkt ist ebenfalls ein Hochpunkt.
Extrempunkt von $g$
Skizze als Hilfe. Das ist nicht der Graph von $g$ .
Bei einem punktsymmetrischen Graphen wie hier, spiegeln sich die
Punkte am Ursprung.
$P(2|1)~\mapsto~P'(-2|-1)$
Der Punkt ist ein Tiefpunkt.
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Bestimme die Koordinaten des zweiten Extrempunktes von $f$ .
Spiegle dazu den Punkt an der y-Achse.
Gib an, ob es sich um einen Hoch- oder Tiefpunkt handelt.
Bestimme die Koordinaten des zweiten Extrempunktes von $g$ .
Spiegle dazu den Punkt am Ursprung.
Gib an, ob es sich um einen Hoch- oder Tiefpunkt handelt.

Untersuchen Sie die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $h$ mit $h(x)=f(x) \cdot(g(x))^{3}$ im Hinblick auf eine mögliche Symmetrie ihres Graphen. (3 BE)

$\displaystyle h(-x)$	$=$	$\displaystyle f(-x) \cdot(g(-x))^{3}$
	↓	$f$ ist y-Achsen-symmetrisch
	$=$	$\displaystyle f(x)\cdot(g(-x))^{3}$
	↓	$g$ ist punktsymmetrisch zum Urpsrung
	$=$	$\displaystyle f(x)\cdot(-g(x))^3$
	↓	Potenzgesetze
	$=$	$\displaystyle f(x)\cdot (-1)\cdot g(x)^3$
	$=$	$\displaystyle - \underbrace{f(x)\cdot g(x)^3}_{=h(x)}$
	$=$	$\displaystyle -h(x)$

Aufgabe P3

Extrempunkt von fff

Extrempunkt von ggg

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Setze für xxx den Term −x-x−x ein

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Extrempunkt von $f$

Extrempunkt von $g$

Setze für $x$ den Term $-x$ ein