Pflichtteil - lernen mit Serlo!

Aufgabe P3

Gegeben sind die in $ℝ$ definierten Funktionen $f$ und $g$ . Der Graph von $f$ ist symmetrisch bezüglich der $y$ -Achse, der Graph von $g$ ist symmetrisch bezüglich des

Koordinatenursprungs. Beide Graphen haben einen Hochpunkt im Punkt $(2 | 1)$ .

Geben Sie für die Graphen von $f$ und $g$ jeweils die Koordinaten und die Art eines weiteren Extrempunktes an. (2 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Symmetrie von Graphen
Extrempunkt von $f$
Bei einem y-Achsen-symmetrischen Graphen spiegeln sich die Punkte an der y-Achse.
$P (2 | 1) \mapsto P^{'} (- 2 | 1)$
Der Punkt ist ebenfalls ein Hochpunkt.
Skizze als Hilfe. Das ist nicht der Graph von $f$ .
Extrempunkt von $g$
Bei einem punktsymmetrischen Graphen wie hier, spiegeln sich die
Punkte am Ursprung.
$P (2 | 1) \mapsto P^{'} (- 2 | - 1)$
Der Punkt ist ein Tiefpunkt.
Skizze als Hilfe. Das ist nicht der Graph von $g$ .
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Bestimme die Koordinaten des zweiten Extrempunktes von $f$ .
Spiegle dazu den Punkt an der y-Achse.
Gib an, ob es sich um einen Hoch- oder Tiefpunkt handelt.
Bestimme die Koordinaten des zweiten Extrempunktes von $g$ .
Spiegle dazu den Punkt am Ursprung.
Gib an, ob es sich um einen Hoch- oder Tiefpunkt handelt.

Untersuchen Sie die in $ℝ$ definierte Funktion $h$ mit $h (x) = f (x) \cdot (g (x))^{3}$ im Hinblick auf eine mögliche Symmetrie ihres Graphen. (3 BE)

Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen → Was bedeutet das?

$h (- x)$	$=$	$f (- x) \cdot (g (- x))^{3}$
	↓	$f$ ist y-Achsen-symmetrisch
	$=$	$f (x) \cdot (g (- x))^{3}$
	↓	$g$ ist punktsymmetrisch zum Urpsrung
	$=$	$f (x) \cdot (- g (x))^{3}$
	↓	Potenzgesetze
	$=$	$f (x) \cdot (- 1) \cdot g (x)^{3}$
	$=$	$- \underset{= h (x)}{\underset{⏟}{f (x) \cdot g (x)^{3}}}$
	$=$	$- h (x)$

Aufgabe P3

Extrempunkt von f

Extrempunkt von g

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Setze für x den Term −x ein

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Extrempunkt von $f$

Extrempunkt von $g$

Setze für $x$ den Term $- x$ ein