Stellen Sie den Sachzusammenhang in einer vollständig ausgefüllten Vierfeldertafel dar. (3 BE)

Untersuchen Sie, ob die Ereignisse $A$ und $B$ stochastisch unabhängig sind. (3 BE)

Beschreiben Sie das Ereignis ,„ $\bar{A}$ und $B$ “ im Sachzusammenhang. (2 BE)

Bestimmen Sie für den Fall, dass die ausgewählte Person jünger als 65 Jahre ist, die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sie das Internet nutzt. (2 BE)

In der betrachteten Bevölkerungsgruppe nutzen etwa $72 \%$ das Internet mit einem Smartphone.

Aus der betrachteten Bevölkerungsgruppe werden 150 Personen zufällig ausgewählt. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Anzahl derjenigen ausgewählten Personen, die das Internet mit einem Smartphone nutzen, weniger als $10 \%$ vom Erwartungswert dieser Anzahl abweicht. (4 BE)

Ermitteln Sie, wie viele Personen aus der betrachteten Bevölkerungsgruppe mindestens zufällig ausgewählt werden müssen, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als $98 \%$ mehr als zwei dieser Personen das Internet mit einem Smartphone nutzen. (4 BE)

In zwei Behältern befinden sich insgesamt 300 Kugeln, von denen 105 weiß und die übrigen schwarz sind. Im ersten Behälter befinden sich $k$ Kugeln, von denen $w$ weiß sind. Jedem Behälter wird eine Kugel zufällig entnommen.

Interpretieren Sie den Term $\frac{195-(k-w)}{300-k}$ im Sachzusammenhang. (3 BE)

Es gilt:

I. Mit einer Wahrscheinlichkeit von $25 \%$ ist die aus dem ersten Behälter entnommene Kugel weiß.

II. Mit einer Wahrscheinlichkeit von $37{,}5\%$ ist die aus dem ersten Behälter entnommene Kugel schwarz und die aus dem zweiten Behälter entnommene Kugel weiß.

Ermitteln Sie die Anzahl der weißen Kugeln im ersten Behälter. (4 BE)