Pflichtteil - lernen mit Serlo!

Aufgabe 5

Die Abbildung zeigt den Graphen der Dichtefunktion der normalverteilten Zufallsgröße $A$ .

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass $A$ einen Wert aus dem Intervall $[6; 10]$ annimmt, beträgt etwa $68 %$ .
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass $A$ einen Wert annimmt, der größer als 10 ist. (2 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Normalverteilung
Wahrscheinlichkeit für $A$ größer als $10$
Wenn $P (6 \leq A \leq 10) = 68 %$ beträgt, dann ist:
$P (A \leq 6) + P (A \geq 10) = 32 %$
Denn insgesamt muss die Wahrscheinlichkeit $100 %$ betragen.
Skizze der Verteilung
Da die Verteilung symmetrisch um den Erwartungswert $μ = 8$ ist, teilen sich $P (A \leq 6)$ und $P (A \geq 10)$ die gleiche Wahrscheinlichkeit.
$\Rightarrow P (A \geq 10) = 16 %$
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Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ einen Wert außerhalb $[6; 10]$ annimmt.
Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ größer 10 ist.
Verwende hierzu, dass die Normalverteilung symmetrisch ist.
Die Zufallsgröße $B$ ist ebenfalls normalverteilt. Der Erwartungswert von $B$ ist ebenso groß wie der Erwartungswert von $A$ , die Standardabweichung von $B$ ist größer als die Standardabweichung von $A$ .
Skizzieren Sie in der Abbildung einen möglichen Graphen der Dichtefunktion von $B$ .
(3 BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Normalverteilung
Beispiel einer breiteren Verteilung
Beispiellösung mit $σ = 3$ .
Jede Verteilung mit $σ > 2$ wäre richtig.
Veranschaulichung
Verändere $σ$ . Hier kannst du dir verschiedene Verteilungen anzeigen lassen.
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Skizziere eine Normalverteilung mit größerer Breite.
Achte darauf, dass die Verteilung aufgrund der größeren Breite flacher in der Mitte ist.

Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen → Was bedeutet das?

Aufgabe 5

Wahrscheinlichkeit für A größer als 10

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Beispiel einer breiteren Verteilung

Veranschaulichung

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Wahrscheinlichkeit für $A$ größer als $10$