Aufgaben zu Zufallsgrößen und Verteilungsfunktion

Hier findest du Aufgaben zu Zufallsgrößen und deren Verteilungsfunktionen. Schaffst du sie alle?

Ein Multiple-Choice-Test besteht aus 15 Fragen, mit jeweils 5 Antwortmöglichkeiten, von denen genau eine richtig ist. Die Wahrscheinlichkeit dafür, eine Aufgabe zufällig richtig zu beantworten, ist also 0,2. Die Wahrscheinlichkeits- und Verteilungsfunktion sind gegeben durch:

$k$	1	2	3	4	5	6	7	8
$P(X \leq k)$	0,167	0,398	0,648	0,836	0,939	0,982	0,996	0,999

Berechne:

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens 5 Aufgaben richtig sind.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass höchstens 6 Aufgaben richtig beantwortet sind.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau 15 Aufgaben richtig beantwortet sind.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass zwischen 5 und 8 Aufgaben richtig beantwortet sind.

Es wird einmal mit zwei Würfeln geworfen, wobei angenommen wird, dass die Würfel beide fair sind. Die Augenzahl beider Würfel wird addiert. Bestimme die Verteilungsfunktion der Zufallsvariable "Augensumme zweier Würfel"!

Einem Paket mit Gläsern werden 4 Gläser entnommen. Es soll geprüft werden wie viele Gläser schadhaft sind. Man weiß, dass 85% der Gläser eines Paketes in Ordnung sind. Bestimme die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsvariable X:"Anzahl der ganzen Gläser unter den entnommenen 4 Gläsern".

In einer Urne befinden sich 5 Kugeln, davon $x$ rote. Man zieht 5 Kugeln mit Zurücklegen. Die Zufallsgröße $X$ gibt an, wie viele rote Kugeln gezogen werden.

Berechne $P(X=3)$ in Abhängigkeit von $x$ .
Bestimme die Verteilungsfunktion $F_X(k)$ für $x=4$ .
Bei $x=4$ : Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
- höchstens 3 rote Kugeln gezogen werden?
- mindestens 4 rote Kugeln gezogen werden?
- keine rote Kugel gezogen wird?
Bei $x=4$ : Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
- mehr als 2 aber höchstens 4 rote Kugeln gezogen werden?
- mindestens 2 aber weniger als 5 rote Kugeln gezogen werden?
- höchstens 1 oder mehr als 3 rote Kugeln gezogen werden?

Die Zufallsvariable $X$ beschreibt die Anzahl der Haushaltsmitglieder bei einer Stichprobe und habe die Verteilung:

$k$	1	2	3	4	5
$P(X=k)$	0,4	0,2	0,2	0,1	0,1

Man berechne die Wahrscheinlichkeit, bei zufälliger Auswahl einen Mehrpersonenhaushalt zu erhalten.
Man berechne die Wahrscheinlichkeit, bei zufälliger Auswahl einen Haushalt zu erhalten, der mehr als 2 Mitglieder hat.
Man berechne die Wahrscheinlichkeit, bei zufälliger Auswahl einen Haushalt zu erhalten, der höchstens 4 Mitglieder hat.
Man berechne die Wahrscheinlichkeit, bei zufälliger Auswahl einen Haushalt zu erhalten, der 2 bis 4 Mitglieder hat.

Man wirft eine Münze dreimal. Die Zufallsgröße X gibt an, wie oft dabei "Zahl" geworfen wurde. Gib die Verteilungsfunktion an und berechne:

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens 2 mal Zahl geworfen wird.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass höchstens 1 mal Zahl geworfen wird.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau 2 mal Zahl geworfen wird.

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0. → Was bedeutet das?