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Gemischte Aufgaben zur Mengenlehre

Hier findest du gemischte Aufgaben zur Mengenlehre. Du übst unter anderem, wie du die Mächtigkeit von Mengen bestimmst und lernst Teilmengen kennen.

  1. 1

    Gegeben sind die Mengen:

    A={1;2;3;4;5;6;7;8;9;10}A=\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10\}

    B={x    mit  xPrimzahlen}B=\{x\;\vert\;\mathrm{mit}\;x\in\mathrm{Primzahlen}\}

    C={x    mit  xZahlen,  die  durch  3  teilbar  sind}C=\{x\;\vert\;\mathrm{mit}\;x\in\mathrm{Zahlen},\;\mathrm{die}\;\mathrm{durch}\;3\;\mathrm{teilbar}\;\mathrm{sind}\}

    D={2k    mit  kN}D=\{2\cdot k\;\vert\;\mathrm{mit}\;k\in\mathbb{N}\}

    E={"1";"2";"3"}E=\{"1";"2";"3"\}

    F={1;3;5;;99}F=\{1;3;5;…;99\}

    G={2;5;67;23;87;12;35;3;54;12;6}G=\{2;5;67;23;87;12;35;3;54;12;6\}

    H={"1";2;10k    mit  kZ}H=\{"1";2;10\cdot k\;\vert\;\mathrm{mit}\;k\in\mathbb{Z}\}

    I={6k    mit  k={1;2;3;4;5;6;7}}I=\{6\cdot k\;\vert\;\mathrm{mit}\;k=\{1;2;3;4;5;6;7\}\}

    Bestimme die Mächtigkeit folgender Mengen.

    1. AB  ;    BC  ;  CD  ;  DFA\cap B\;;\;\;B\cap C\;;\;C\cap D\;;\;D\cap F

    2. AF  ;  A×F  ;  CF  ;  BFA\cup F\;;\;A\times F\;;\;C\cap F\;;\;B\cap F

    3. AG  ;  AG  ;  AG  ;  GAA\cap G\;;\;A\cup G\;;\;A\setminus G\;;\;G\setminus A

    4. AH  ;  EH  ;  AE  ;  (AE)HA\cap H\;;\;E\cap H\;;\;A\cap E\;;\;\left(A\cup E\right)\cap H

    5. AI  ;  CI  ;  GI  ;  AFG  ;  HIA\cup I\;;\;C\cap I\;;\;G\cap I\;;\;A\cup F\cup G\;;\;H\cap I

  2. 2

    Gegeben sind die fünf Mengen: A={3,5,7,12,14,17,19,23},B={3,5,17},C={12,14,17,24},D={5,7,19},E={7,12,19}A= \{3{,}5,7{,}12{,}14{,}17{,}19{,}23\},\\B=\{3{,}5,17\},\\C=\{12{,}14{,}17{,}24\},\\D=\{5{,}7,19\},\\E=\{7{,}12{,}19\}.

    Beurteile die folgenden Aussagen: a)BAB \subset A b) CAC \subseteq A c) EAE \subset A d) BCB \subset C e)ECE \subset C

  3. 3

    Gegeben sind die Mengen

    A={1;2;3;4;5}\text A=\{1;2;3;4;5\}

    B=[2;5]\text B=[2;5]

    C={3;5;7;9}\text C=\{3;5;7;9\}

    D={x2x5}\text D=\{x|2\leq x\leq5\}

    1. Bestimme AB\text A\cap\text B.

    2. Bestimme AC\text A\cup\text C.

    3. Ist BD\text B\subset\text D ?

    4. Ist BA\text B\subset\text A?

  4. 4

    Berechne alle möglichen Partitionen der Menge A={4,5,8}A=\{4{,}5,8\}

  5. 5

    Entscheide ob die folgende Menge eine Partition der Menge A={7,10,40,67}A=\{7{,}10{,}40{,}67 \} ist!

    1. a) {{7,10},{40,67}}\{\{7{,}10\},\{40{,}67\}\}

    2. b) {{7,10,40},{40,67}}\{ \{7{,}10{,}40 \} ,\{ 40{,}67 \} \}

    3. c){{7},{10},{40},{67}}\{ \{7 \},\{10\},\{40\},\{67\}\}

    4. d) {{7},{40},{67}}\{ \{7\},\{40\},\{67\}\}


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