Teil 1

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Aufgaben des Teil 1 der Realschulprüfung 2023. Zum Download hier.

Aufgabe 1

Wandle in die angegebene Einheit um. (3 BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Einheiten
In einem Kilometer sind $1000$ Meter enthalten:
$\displaystyle 1\ km$ $≙$ $\displaystyle 1000\ m$
↓
Multiplizieren mit $8$ .
$\displaystyle 8\ km$ $≙$ $\displaystyle 8000\ m$
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Überlege, welchen Umrechnungsfaktor $\text{km}\to \text{m}$ hat: Wie viele Meter passen in einen Kilometer?
Rechne diesen für $8~\text{km}$ hoch.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Einheiten
In einer Stunde sind $60~\text{min}$ enthalten:
$150:60= 2{,}5$
$150$ Minuten entsprechen $2{,}5$ Stunden.
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In einer Stunde sind $60~\text{min}$ enthalten.
Löse mithilfe einer Division.

2
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Aufgabe 2
1. Frau Spar tankt $5$ Liter Benzin. (2 BE)
  Berechne den Preis.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation
  $5\cdot 2{,}038=10{,}19$
  Das getankte Benzin kostet $10{,}19~€$ .
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  Multipliziere den Preis pro Liter mit der Anzahl an getankten Liter Benzin.
2. An der Tankstelle müssen die Preise oft gerundet werden.
  Runde den Preis $34{,}2552~€$ auf zwei Nachkommastellen. (1 BE)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Runden
  Die dritte Nachkommastelle ist: $\LARGE 34{,}25\color{red}5\color{black}2~€$
  Der Betrag wird für zwei Nachkommastellen aufgerundet:
  $\LARGE 34{,}2\color{green}6~\color{black}€$
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  Achte auf die dritte Nachkommastelle.
  Ab einem Zahlenwert von $5$ wird aufgerundet, ansonsten wird abgerundet.
3
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Aufgabe 3
Tasja hat von zwei Schokoladentafeln jeweils einen Teil gegessen. Die grau gefärbten Anteile sind übrig.
1. Gib die grau gefärbten Anteile jeweils als Bruch an. (1 BE)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Graphische Darstellung eines Bruchs
  $2$ gefärbte Teile
  $3$ Teile insgesamt
  $\Rightarrow \large \dfrac23$
  $3$ gefärbte Teile
  $4$ Teile insgesamt
  $\Rightarrow \large \dfrac34$
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  Zähle die Anzahl der gefärbten Kästchen.
  Teile durch die Anzahl der gesamten Kästchen, um den Anteil zu erhalten.
2. Tasja behauptet: "Wenn ich nur die übrig gebliebenen Anteile von beiden Schokoladentafeln esse, dann esse ich mehr als eine ganze Schokoladentafel."
  Zeige, dass Tanja recht hat. (2 BE)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche addieren
  In Teilaufgabe (a) wurden die Anteile $\dfrac23$ und $\dfrac34$ berechnet.
  Wenn Tasja beide Anteile an Schokolade isst, hat sie insgesamt
  $\dfrac23 + \dfrac34 = \dfrac{2\color{orange}\cdot 4}{3 \color{orange}\cdot 4}+\dfrac{3\color{orange}\cdot 3}{4\color{orange}\cdot 3}=\dfrac{8}{12}+\dfrac{9}{12}=\dfrac{17}{12}$
  gegessen.
  Weil dieser Wert größer ist als ein Ganzes, hat Tasja somit mehr als eine ganze Schokolade gegessen.
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  Addiere die Anteile, die in (a) berechnet wurden.
3. In der Abbildung ist ein Anteil grau gefärbt.
  Kreuze die vier richtigen Angaben für den grau gefärbten Anteil an. (2 BE)
  $0{,}125$
  $1{,}25$
  $1{,}25~\%$
  $12{,}5~\%$
  $\dfrac18$
  $\dfrac14$
  $\dfrac{125}{100}$
  $\dfrac{125}{1000}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Bruch und Dezimalzahl
  Bruch
  $1$ gefärbte Fläche
  $8$ Flächen insgesamt
  $\Rightarrow \large \dfrac18$
  Dezimalzahl
  Als Dezimalzahl erhalten wir durch eine Division:
  Prozentangabe
  Das Komma der Dezimalzahl wird um $2$ nach rechts verschoben:
  Der letzte Wert kann durch verschiedene Wege bestimmt werden. Mithilfe der Dezimalzahl $0{,}125$ ergibt sich:
  Richtig sind also:
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  Bestimme zuerst den Bruch, so wie in Teilaufgabe (a).
  Wandle diesen Bruchteil anschließend in eine Dezimalzahl um.
  Zuletzt bestimme die Prozentangabe.
4
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Aufgabe 4
In einer Eisdiele gibt es vier verschiedene Sorten Eis. Am Vormittag wurden $40$ Kugeln Eis verkauft.
Das Diagramm zeigt die Anzahl der Kugeln für jede Sorte.
1. Zeichne die Säule für die Sorte „Erdbeere“ in das Diagramm ein. (1 BE)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Säulendiagramm
  Es wurden insgesamt $40$ Kugeln verkauft. Zieht man davon die anderen verkauften Sorten ab, sind es:
  $40-\underbrace{8}_\text{Vanille}-\underbrace{16}_\text{Schokolade}-\underbrace{10}_\text{Nuss}=6$ Kugeln Erdbeereis
  Bild zur Lösung
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  Bestimme, wie viele Kugeln Erdbeeren verkauft wurden.
  Zeichne die Säule in passenden Höhe ein.
2. Erkläre, wie du die Anzahl der Kugeln der Sorte „Erdbeere“ berechnet hast. (1 BE)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion
  Mögliche Erklärung
  Alle Sorten zusammen müssen $40$ Kugeln ergeben
  Diese Rechnung könnte man aufschreiben und $x$ als Anzahl der Kugeln Erdbeereis verwenden:
  $\displaystyle 8+16+10+x$ $=$ $\displaystyle 40$
  ↓
  Umstellen nach $x$
  $\displaystyle x$ $=$ $\displaystyle 40-8-16-10$
  $\displaystyle x$ $=$ $\displaystyle 6$
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  Erkläre die Berechnung, die für Teilaufgabe (a) notwendig war.
3. Die Anzahl der Kugeln für jede Sorte wird in einem Kreisdiagramm dargestellt.
  Kreuze das passende Kreisdiagramm an. Begründe deine Entscheidung. (2 BE)
  1
  2
  3
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreisdiagramm
  Vanille: $\frac{8}{40}=\frac{1}{5}$
  Schokolade: $\frac{16}{40}=\frac{2}{5}$
  Nuss: $\frac{10}{40}=\frac{1}{4}$
  Erdbeere: $\frac{6}{40}=\frac{3}{20}$
  Das erste Diagramm kann es nicht sein, weil kein Anteil so groß ist, wie die Hälfte.
  Das dritte Diagramm kann es auch nicht sein, weil es in dem Diagramm keinen Anteil gibt, der $\frac14$ (Anteil Nuss-Eis) groß ist.
  Damit ist es das mittlere Diagramm.
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  Berechne die Anteile der verkauften Eissorten.
  Vergleiche mit der Größe der Kreisteile.
4. Nora bestellt zwei verschiedene Sorten Eis. Die Kugeln werden nebeneinander in eine Schale gelegt. (1 BE)
  Ermittle die Anzahl der Möglichkeiten, eine Schale mit zwei verschiedenen Sorten Eis zusammenzustellen.
  
  Die Möglichkeiten sind:
  $\text{Vanille},~\text{Schokolade}$
  $\text{Vanille},~\text{Erdbeere}$
  $\text{Vanille},~\text{Nuss}$
  $\text{Schokolade},~\text{Erdbeere}$
  $\text{Schokolade},~\text{Nuss}$
  $\text{Erdbeere},~\text{Nuss}$
  Das sind insgesamt $6$ Möglichkeiten.
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  Bestimme die verschiedenen Möglichkeiten. Du kannst sie als Worte formulieren, wie:
  $\text{Vanille},~\text{Schokolade}$
5
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Aufgabe 5
Zu jedem Graphen gehört genau eine Zuordnung.
Verbinde jeden Graphen mit der passenden Zuordnung. (2 BE)
Du kannst die Bilder der Graphen mit der Maus bewegen.
Richtige Zuordnung
Hinweis zum zweiten Graphen
Der zweite Graph ist etwas schwieriger zuzuordnen. Hilfreich ist die Tatsache, dass eine mögliche "Anzahl der benötigten Bauarbeiter" nicht negativ sein kann.
Damit kann dieser Graph nur einen möglichen Temperaturverlauf beschreiben.
Hilfreich ist es, zu unterscheiden, welche Prozesse eine gleichmäßige Zunahme bzw. Abnahme haben und welche nicht.
Wenn du einen Graphen nicht zuordnen kannst, versuche Zuordnungen auszuschließen.
6
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Aufgabe 6
Ein Quader wird so halbiert, dass das abgebildete Dreiecksprisma entsteht.
1. Berechne das Volumen des Dreiecksprismas. (2 BE)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Volumenberechnung
  Die Grundseite $G$ ist ein rechtwinkliges Dreieck. Die Fläche beträgt:
  Das Volumen ist mit der Formel $V=G\cdot h$ :
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  Berechne die Fläche der Grundseite $G$ . Diese ist nicht die Seite, auf der der Prisma liegt, sondern das rechtwinklige Dreieck.
  Berechne das Volumen mit der Formel $V=G\cdot h$
2. Das Volumen eines anderen Dreiecksprismas soll berechnet werden.
  (2 BE)
  Stelle eine allgemeine Formel zur Berechnung des Volumens in Abhängigkeit von $x$ auf. Fasse die Formel so weit wie möglich zusammen.
  $V=$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Volumenberechnung
  Die Grundseite ist ein rechtwinkliges Dreieck. Die Fläche beträgt:
  Das Volumen ist mit der Formel $V=G\cdot h$ :
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  Gehe wie in Aufgabenteil (a) vor:
  Verwende $V=G\cdot h$ und stelle einen Term auf, der das ganze Volumen beschreibt.
7
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Aufgabe 7
Zeichne das Netz des abgebildeten Dreiecksprismas. (2 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Körpernetze
Eine mögliche Lösung
Ein mögliches Körpernetz erhält man, wenn man das Prisma über eine lange Kante abrollt:
Es gibt verschiedene Lösungswege.
"Rolle" z. B. das Prisma über eine Seite ab und skizziere die einzelnen Flächen.
Ein guter Check ist es, die Flächen des Netzes nochmal mit dem ursprünglichen Körper zu vergleichen.
8
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Aufgabe 8
Die Abbildung zeigt die ersten drei Figuren eines Musters.
1. Vervollständige die unten abgebildete Figur 4 des Musters. Achte auf genaues Zeichnen. (2 BE)
  
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  Vervollständige zuerst den Umriss.
  Ergänze die Dreiecke.
  Färbe die Seiten links und rechts, sowie jedes zweite Dreieck, das von der Grundlinie nach oben zeigt.
2. Gib die Anzahl der schwarzen Dreiecke der nicht abgebildeten Figur 6 des Musters an.
  (1 BE)
  
  Die Anzahl der schwarzen Dreiecke erhöht sich von einer zur nächsten Figur um 3:
  $4{,}7,10{,}13{,}16,\color{green}19\color{black},...$
  In der Figur 6 gibt es somit 19 schwarze Dreiecke.
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  Schreibe die Anzahl der schwarzen Dreiecke hintereinander auf:
  $4{,}7,10,...$
  Welches Muster ergibt sich daraus und welches ist die 6. Zahl?
3. Lucas möchte die Anzahl der schwarzen Dreiecke in einer beliebigen Figur $x$ des Musters bestimmen. Dafür hat er vier Terme zur Auswahl.
  Kreuze den passenden Term an. (1 BE)
  $3x+1$
  $x+3$
  $4x-3$
  $3x+4$
  
  Der Term $3x+1$ beschreibt die gesuchten Dreiecke in Abhängigkeit von $x$ .
  Denn jedes mal kommen $3$ Dreiecke hinzu, wenn $x$ um $1$ größer wird
  Für den Anfangswert $x=1$ kommen $4$ Dreiecke heraus.
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  Wie viele Dreiecke kommen jedes mal dazu? - Diese Zahl muss bei $x$ stehen, zum Beispiel $2x$ "Zwei Dreiecke kommen jedes Mal dazu."
  Mache eine Probe, ob für $x=1$ zum Beispiel die gewünschten $4$ Dreiecke herauskommen.

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle 1~\text{cm}^2$	$=$	$\displaystyle 100~\text{mm}^2$
	↓	Multipliziere mit $3{,}12$ .
$\displaystyle 3{,}12~\text{cm}^2$	$=$	$\displaystyle 312 ~\text{mm}^2$

$\displaystyle 1\ km$	$≙$	$\displaystyle 1000\ m$
	↓	Multiplizieren mit $8$ .
$\displaystyle 8\ km$	$≙$	$\displaystyle 8000\ m$

$\displaystyle 8+16+10+x$	$=$	$\displaystyle 40$
	↓	Umstellen nach $x$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 40-8-16-10$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 6$

Teil 1

Aufgabe 1

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Aufgabe 2

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Aufgabe 3

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Aufgabe 4

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Mögliche Erklärung

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Aufgabe 5

Aufgabe 6

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Aufgabe 7

Eine mögliche Lösung

Aufgabe 8

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