Teil 2

🎓 Prüfungsbereich für Niedersachsen

Weitere Bundesländer & Aufgaben:
Mathe- Prüfungen Startseite

Austausch & Hilfe:
Prüfungen-Discord

Wichtig: Für die Aufgaben hier gelten andere Nutzungbedingungen.

Aufgaben des Teil 2 der Realschulprüfung 2023. Zum Download hier.

1
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Aufgabe 1
In einer Umfrage wurden 1100 Personen befragt.
1. Berechne die Anzahl der Personen, die Haustiere haben. (2 BE)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung
  Berechne die Anzahl der Personen mit der Prozentformel $W=p\cdot G$ .
  $W$ : Prozentwert - gesuchte Anzahl der Personen mit Haustier
  $p$ : Prozentsatz
  $G$ : Grundwert - Gesamtzahl der Personen
  $\displaystyle W$ $=$ $\displaystyle p\cdot G$
  $=$ $\displaystyle 0{,}61\cdot1100$
  $=$ $\displaystyle 671$
  Die Anzahl der Personen mit Haustier beträgt $671$ .
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
  Berechne die Anzahl der Personen mit der Prozentformel $W=p\cdot G$
  $W$ ist der Prozentwert
  $p$ ist der Prozentsatz
  $G$ ist der Grundwert
  (Alternativ kannst du auch mit dem Dreisatz rechnen.)
2. Von den Personen, die Haustiere haben, besitzen 70 Personen Fische.
  Berechne den prozentualen Anteil der Haustierbesitzer, die Fische haben. (2 BE)
  (Solltest du die Teilaufgabe a) nicht gelöst haben, rechne mit 587 Personen weiter.)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung
  Der Anteil der Fischbesitzer unter den Haustierbesitzern ist:
  $\dfrac{\text{besitzt einen Fisch}}{\text{besitzt ein Haustier}}=\dfrac{70}{671}=0{,}10431...\approx 10{,}43~\%$
  Achte dabei, auf zwei Stellen zu runden.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
  Verwende die in (a) berechnete Anzahl von Personen und bilde den Anteil
  $\dfrac{\text{besitzt einen Fisch}}{\text{besitzt ein Haustier}}$
3. Michael behauptet: „Bei einer Umfrage muss die Addition der Prozentsätze immer 100 % ergeben.“
  Begründe, dass Michael nicht recht hat. (1 BE)
  
  Michel hat nicht recht, da Personen mehrere Angaben machen können. So steigt der Anteil über $100~\%$ , wenn zum Beispiel eine Person einen Hund und einen Fisch besitzt.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
  Berechne als Beispiel die Summe der Anteile in dieser Umfrage.
  Überlege, was passiert, wenn eine Person zum Beispiel einen Fisch und einen Hund hat.

Aufgabe 2

Die Sitzfläche eines Hockers hat die Form eines Dreiviertelkreises. Sie wird mit Leder bezogen.

Berechne die Größe der Sitzfläche. (3 BE)

Die Sitzfläche wird mit einer Naht umfasst.

Berechne die Länge der Naht. (3 BE)

Jana hat vier Terme zur Auswahl, um die Länge der Naht zu berechnen.
Kreuze die beiden Terme an, mit denen Jana die Länge der Naht berechnen kann. (1 BE)
- $r\cdot \left(\dfrac32 \pi +2 \right)$
- $r\cdot \left(\dfrac34 \pi +2 \right)$
- $2r\cdot \left(\pi +2 \right)$
- $2r\cdot \left(\dfrac34 \pi +1 \right)$
$\displaystyle \frac{3}{2}\pi r+2\cdot r$
↓
Klammere $2r$ aus
$=$ $\displaystyle \color{green}2r\cdot\left(\frac{3}{4}\pi\ +1\right)$
Wenn man nur $r$ ausklammert:
$\displaystyle \frac{3}{2}\pi r+2\cdot r$
↓
Klammere $r$ aus
$=$ $\displaystyle \color{green}r\cdot\left(\frac{3}{2}\pi\ +2\right)$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉
Verwende den Term, der für die Berechnung in (b) aufgestellt wurde.
Klammere aus und vergleiche.

3
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Aufgabe 3
In einem Eimer befinden sich insgesamt 500 Lose. Davon sind 70 Gewinne und der Rest Nieten.
1. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, einen Gewinn zu ziehen. Gib das Ergebnis in Prozent an. (1 BE)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Laplace-Experiment
  Hier wird ein Laplace-Experiment beschrieben. Die Anzahl der günstigen Ereignisse ist $70$ .
  Die möglichen Ereignisse sind $500$ .
  Somit ist die Wahrscheinlichkeit $\dfrac{70}{500}=0{,}14=14~\%$ .
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
  Berechne die Wahrscheinlichkeit mithilfe der Formel für Laplace-Experimente.
  $P=\dfrac{\text{Anzahl der günstigen Ereignisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ereignisse}}$
2. Jonas darf als Erster aus diesem Eimer zwei Lose ziehen.
  Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass Jonas nacheinander zwei Gewinne zieht. (3 BE)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Urnenmodell - Ziehen ohne Zurücklegen
  Die Wahrscheinlichkeit für den ersten Gewinn ist nach Teilaufgabe (a):
  Für den zweiten Gewinn muss berücksichtigt werden, dass ein Los (gleichzeitig auch ein Gewinn) im Eimer fehlt:
  Zusammen ist die Wahrscheinlichkeit:
  $P(\text{zwei Gewinne})=\dfrac{70}{500}\cdot \dfrac{69}{499}=0{,}01935...\approx 1{,}94~\%$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
  Jonas zieht ohne zurückzulegen.
  Berechne die gesamte Wahrscheinlichkeit, indem du die zwei einzelnen Wahrscheinlichkeiten multiplizierst.
4
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Aufgabe 4
1. Ergänze die Funktionsgleichung der Geraden g. (1 BE)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Steigung einer Gerade
  Steigungsdreieck
  Es gibt mehrere Möglichkeiten, das Steigungsdreieck zu skizzieren.
  Die Steigung ergibt immer den gleichen Wert:
  $m=\dfrac{0{,}5}{1}=0{,}5$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
  Skizziere ein Steigungsdreieck und lies daran die Steigung ab.
2. Zeichne eine Gerade h mit der Funktionsgleichung $y=-\dfrac{2}{5}x+2$ in das Koordinatensystem. (2 BE)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geraden einzeichnen
  Darstellung der Gerade $h$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
  Skizziere zuerst den Punkt an der y-Achse, durch die die Gerade verläuft (y-Achsenabschnitt).
  Eine Möglichkeit die Gerade zu skizzieren, ist nun an diesem Punkt ein weiteres Steigungsdreieck anzulegen.

Aufgabe 5

Uljana macht ihren Führerschein bei der
Fahrschule „Best Driver“.
Berechne die Gesamtkosten, wenn sie 24 Fahrstunden benötigt. (1 BE)

$\text{Gesamtkosten}=672 + 24\cdot 68=2304~€$
Uljana bezahlt also $2304~€$ für ihren Führerschein.
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉
Berechne die Summe der Grundgebühr und den Kosten für 24 Fahrstunden.
Stelle die Funktionsgleichung zur Berechnung der Gesamtkosten in der Form
auf. (2 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
$y=\underbrace{68~€}_{\text{Preis pro Fahrstunde}} \cdot x + \underbrace{672~€}_{\text{Grundgebühr}}$
$x$ ist hierbei der Platzhalter für die Anzahl der Fahrstunden.
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉
Überlege zuerst, welchen Preis Uljana bezahlt, hätte sie $x=0$ Fahrstunden gehabt. Das ist der y-Achsenabschnitt.
Wie viel kommt pro Fahrstunde dazu? Mit diesem Betrag steigt der Gesamtbetrag.

Uljana hat 2800 € für die Gesamtkosten zur Verfügung.

Berechne die maximale Anzahl der Fahrstunden, die Uljana bezahlen kann. (2 BE)

Aufgabe 6

Abgebildet ist ein Bauplan für einen Lenkdrachen.

Berechne die Länge einer Leitkante. (3 BE)

Berechne die Größe des Winkels $α$ . (2 BE)

Berechne die Länge der Strecke b. (2 BE)

(Solltest du die Teilaufgabe b) nicht gelöst haben, rechne mit $α = 53{,}04°$ weiter.)

Aufgabe 7

Eine quadratische Pyramide hat ein Volumen von $150 ~\text{cm}^3$ . Die Körperhöhe $h_K$ beträgt $19 ~\text{cm}$ .

Berechne die Länge der Grundkante $a$ . (3 BE)

Gegeben sind zwei quadratische Pyramiden mit gleicher Körperhöhe $h_K$ .

Das Volumen der ersten Pyramide ist viermal so groß wie das Volumen der zweiten Pyramide.

Kreuze die richtige Aussage an und begründe deine Entscheidung. (2 BE)

Die Grundkante der ersten Pyramide ist …

doppelt so lang wie die Grundkante der zweiten Pyramide.
dreimal so lang wie die Grundkante der zweiten Pyramide.
viermal so lang wie die Grundkante der zweiten Pyramide.

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle A_{\text{3/4}}$	$=$	$\displaystyle \frac{3}{4}\pi r^2$
	$=$	$\displaystyle \frac{3}{4}\pi\ 60^2$
	$=$	$\displaystyle 8482{,}300...$
	↓	Runden
	$≈$	$\displaystyle 8482{,}3\ cm^2$

$\displaystyle U_{\text{ges}}$	$=$	$\displaystyle \frac{3}{2}\pi r+2\cdot r$
	$=$	$\displaystyle \frac{3}{2}\pi\ 60+2\cdot60$
	$=$	$\displaystyle 402{,}743...$
	↓	Runden
	$≈$	$\displaystyle 402{,}74\ cm$

$\displaystyle 2800$	$=$	$\displaystyle 68\cdot x+672$	$\displaystyle -672$
$\displaystyle 2128$	$=$	$\displaystyle 68x$	$\displaystyle :68$
	$=$	$\displaystyle 31{,}294...$

Satz des Pythagoras
	↓
$\displaystyle 66^2+53{,}4^2$	$=$	$\displaystyle a^2$	$\displaystyle \sqrt{ }$
$\displaystyle a$	$=$	$\displaystyle \sqrt{66^2+53{,}4^2}$
	$=$	$\displaystyle 84{,}897...$
	↓	Runden
	$≈$	$\displaystyle 84{,}9\ cm$

$\displaystyle \tan\alpha$	$=$	$\displaystyle \frac{66}{53{,}4}$	$\displaystyle \tan^{-1}\left(\right)$
$\displaystyle \alpha$	$=$	$\displaystyle \tan^{-1}\left(\frac{66}{53{,}4}\right)$
	$=$	$\displaystyle 51{,}023...$
	↓	Runden
	$≈$	$\displaystyle 51{,}02°$

$\displaystyle W$	$=$	$\displaystyle p\cdot G$
	$=$	$\displaystyle 0{,}61\cdot1100$
	$=$	$\displaystyle 671$

	$\displaystyle \frac{3}{2}\pi r+2\cdot r$
	↓ Klammere $2r$ aus
$=$	$\displaystyle \color{green}2r\cdot\left(\frac{3}{4}\pi\ +1\right)$

	$\displaystyle \frac{3}{2}\pi r+2\cdot r$
	↓ Klammere $r$ aus
$=$	$\displaystyle \color{green}r\cdot\left(\frac{3}{2}\pi\ +2\right)$

$\displaystyle \cos\alpha$	$=$	$\displaystyle \frac{21}{b}$	$\displaystyle \cdot b$
$\displaystyle \cos\alpha\ \cdot\ b$	$=$	$\displaystyle 21$	$\displaystyle :\cos\alpha$
$\displaystyle b$	$=$	$\displaystyle \frac{21}{\cos\alpha}$
	↓	Einsetzen von $\alpha$
	$=$	$\displaystyle \frac{21}{\cos\left(51{,}02°\right)}$
	$=$	$\displaystyle 33{,}383...$
	↓	Runden
	$≈$	$\displaystyle 33{,}38\ cm$

$\displaystyle V$	$=$	$\displaystyle \frac{1}{3}G\cdot h$
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{3}a^2\cdot h$
	↓	Setze ein, was gegeben ist
$\displaystyle 150$	$=$	$\displaystyle \frac{1}{3}a^2\cdot19$	$\displaystyle :19$
$\displaystyle \frac{150}{19}$	$=$	$\displaystyle \frac{1}{3}a^2$	$\displaystyle \cdot3$
$\displaystyle 3\cdot\frac{150}{19}$	$=$	$\displaystyle a^2$	$\displaystyle \sqrt{ }$
$\displaystyle a$	$=$	$\displaystyle \sqrt{3\cdot\frac{150}{19}}$
	$=$	$\displaystyle 4{,}866...$
	$≈$	$\displaystyle 4{,}87\ cm$

$\displaystyle V'$	$=$	$\displaystyle \frac{1}{3}a'^2\cdot h$
	↓	Doppelt so große Kantenlänge
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{3}\left(2\cdot a\right)^2\cdot h$
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{3}\cdot \color{green}4\color{black} \cdot a^2\cdot h$

Teil 2

Aufgabe 1

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Aufgabe 2

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Aufgabe 3

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Aufgabe 4

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Aufgabe 5

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Aufgabe 6

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Aufgabe 7

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?