Teil 1 Analysis - lernen mit Serlo!

Gegeben ist die Funktion $g:x\mapsto-\frac 1 4x^4+2x^2$ mit der Definitionsmenge $D_g=[-3;3]$ . Ihr Graph in einem kartesischen Koordinatensystem wird mit $G_g$ bezeichnet.

Untersuchen Sie den Graphen der Funktion g auf Symmetrie zum Koordinatensystem..

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Symmetrie von Graphen
Symmetrieuntersuchung
Da alle Exponenten gerade sind, kann eeine Achsensymmetrie zur y-Achse vorliegen.
Eingeschränkte Definitionsmenge
Um final zu entscheiden, ob eine Symmetrie vorliegt, muss auch die Definitionsmenge passen.
Die Definitionsmenge $D_g=[-3;3]$ ist gleichmäßig um den Ursprung verteilt.
Somit liegt tatsächlich eine Achsensymmetrie zur y-Achse vor.
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Du kannst die Symmetrie einer ganzrationalen Funktion untersuchen, indem du die Exponenten betrachtest oder -x in die Funktion einsetzt.
Beachte die eingeschränkte Definitionsmenge!

Ermitteln Sie alle Extremstellen der Funktion g

$\displaystyle g'\left(x\right)$	$=$	$\displaystyle 0$
$\displaystyle -x^3+4x$	$=$	$\displaystyle 0$
	↓	Du kannst x ausklammern.
$\displaystyle x\left(-x^2+4\right)$	$=$	$\displaystyle 0$

$\displaystyle 0$	$=$	$\displaystyle -x^2+4$
$\displaystyle x^2$	$=$	$\displaystyle 4$
	↓	Ziehe die Wurzel. Beachte, dass es zwei Lösungen gibt.
$\displaystyle x_2$	$=$	$\displaystyle 2$
$\displaystyle x_3$	$=$	$\displaystyle -2$

Symmetrieuntersuchung

Eingeschränkte Definitionsmenge

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Ableitung bestimmen

Nullstellen der Ableitung

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