🎓 Ui, fast schon PrĂŒfungszeit? Hier geht's zur Mathe-PrĂŒfungsvorbereitung.
Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

Teil 1 Analysis

🎓 PrĂŒfungsbereich fĂŒr Bayern

Weitere BundeslÀnder & Aufgaben:
Mathe- PrĂŒfungen Startseite

Austausch & Hilfe:
PrĂŒfungen-Discord

Die Aufgaben zum Ausdrucken als PDF findest du hier

Die Aufgaben in diesem Ordner sollen ohne Hilfsmittel wie Taschenrechner oder Formelsammlung bearbeitet werden.

  1. 1

    Gegeben ist die Funktion g:x↩−14x4+2x2g:x\mapsto-\frac 1 4x^4+2x^2 mit der Definitionsmenge Dg=[−3;3]D_g=[-3;3]. Ihr Graph in einem kartesischen Koordinatensystem wird mit GgG_g bezeichnet.

    1. Untersuchen Sie den Graphen der Funktion g auf Symmetrie zum Koordinatensystem..

    2. Ermitteln Sie alle Extremstellen der Funktion g

  2. 2

    Die folgende Abbildung zeigt einen Ausschnitt des Graphen GfG_f einer ganzrationalen Funktion ff zweiten Grades mit der Definitionsmenge Df=RD_f=\R.

    Bild
    1. Der Graph der Funktion f und die x-Achse schließen ein endliches FlĂ€chenstĂŒck ein. Berechnen Sie die Maßzahl des FlĂ€cheninhalts dieses FlĂ€chenstĂŒcks. (4 BE)

    2. Die Funktion F mit der Definitionsmenge DF=RD_F=\mathbb{R} ist eine Stammfunktion von f. Ihr Graph in einem kartesischen Koordinatensystem wird mit GFG_F bezeichnet.

      Beschreiben Sie den Globalverlauf des Graphen GFG_F in Worten. Gehen Sie auch auf das Monotonieverhalten, die Lage und die Art der Extremstellen sowie auf die Lage der Wendestellen von FF ein. (4 BE)

  3. 3
  4. 4

    Die folgende Abbildung zeigt einen Ausschnitt des Graphen GhG_h einer Exponentialfunktion h mit der Definitionsmenge Dh=RD_h=\R. Der zugehörige Funktionsterm besitzt die Form h(x)=ex+d+y0h(x)=e^{x+d}+y_0 mit d,y0∈Rd,y_0\in\R.

    Bild
    1. Bestimmen Sie mithilfe der obigen Abbildung nachvollziehbar die Werte der Parameter d und y0y_0. (3 BE)

    2. Entscheiden Sie anhand des Graphen der Funktion h, ob die nachfolgende Aussage wahr oder falsch ist. Veranschaulichen Sie Ihre Überlegung dazu in der Abbildung unter 4.0

      ∫−11(2−h(x))dx>0\int_{-1}^1(2-h(x))dx>0

      (2 BE)


Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?