Linearfaktoren bilden

• Linearfaktor für $x=1x=1$ $\Rightarrow \backslash quad\backslash Rightarrow\backslash quad$$(x-1)(x-1)$

• Linearfaktor für $x=2x=2$ $\Rightarrow \backslash quad\backslash Rightarrow\backslash quad$$(x-2)(x-2)$

• Linearfaktor für $x=-3x=-3$ $\Rightarrow \backslash quad\backslash Rightarrow\backslash quad$$(x+3)(x+3)$, da $(-(-3)=3)(-(-3)=3)$

Linearfaktordarstellung

$f(x)=(x-1)(x-2)(x+3)f(x)=(x-1)(x-2)(x+3)$

Ausmultiplizieren

Also ist eine mögliche Funktionsgleichung für die gegebene ganzrationale Funktion $f(x)=x^3-7x+6.f(x)=x^3-7x+6.$

Nullstellen berechnen

$x_1=-4x\_1=-4$

$x_2=6x\_2=6$

$22$. Ableitung

$h^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}\left(x\right)=2x-2h\text{'}\text{'}\backslash left(x\backslash right)=2x-2$

Hinreichende Bedingung

$h^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}(-4)=2\cdot (-4)-2=-10h\text{'}\text{'}\backslash left(-4\backslash right)=2\cdot (-4)-2=-10$

$h^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}\left(6\right)=2\cdot 6-2=10h\text{'}\text{'}\backslash left(6\backslash right)=2\cdot 6-2=10$

Da beide ungleich Null sind , sind $x_1=-4x\_1=-4$ und $x_2=6x\_2=6$ Extremstellen des Graphen von $hh$.