Vektoren bilden A ( 0 ⣠0 ⣠0 ) , B ( 8 ⣠6 ⣠0 ) â A B â = ( b 1 â a 1 b 2 â a 2 b 3 â a 3 ) = ( 8 â 0 6 â 0 0 â 0 ) = ( 8 6 0 ) A(0|0| 0), B(8|6| 0) \Rightarrow\ \overrightarrow{{AB}}=\begin{pmatrix}b_1-a_1\\b_2-a_2\\b_3-a_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}8-0\\6-0\\0-0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}8\\6\\0\end{pmatrix}A ( 0âŁ0âŁ0 ) , B ( 8âŁ6âŁ0 ) â A B = â b 1 â â a 1 â b 2 â â a 2 â b 3 â â a 3 â â â = â 8 â 0 6 â 0 0 â 0 â â = â 8 6 0 â â
A ( 0 ⣠0 ⣠0 ) , C ( 4 ⣠3 ⣠z ) â A C â = ( c 1 â a 1 c 2 â a 2 c 3 â a 3 ) = ( 4 â 0 3 â 0 z â 0 ) = ( 4 3 z ) A(0|0| 0), C(4|3| z) \Rightarrow\ \overrightarrow{{AC}}=\begin{pmatrix}c_1-a_1\\c_2-a_2\\c_3-a_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4-0\\3-0\\z-0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4\\3\\z\end{pmatrix}A ( 0âŁ0âŁ0 ) , C ( 4âŁ3⣠z ) â A C = â c 1 â â a 1 â c 2 â â a 2 â c 3 â â a 3 â â â = â 4 â 0 3 â 0 z â 0 â â = â 4 3 z â â
B ( 8 ⣠6 ⣠0 ) , C ( 4 ⣠3 ⣠z ) â B C â = ( c 1 â b 1 c 2 â b 2 c 3 â b 3 ) = ( 4 â 8 3 â 6 z â 0 ) = ( â 4 â 3 z ) B(8|6| 0), C(4|3| z) \Rightarrow\ \overrightarrow{{BC}}=\begin{pmatrix}c_1-b_1\\c_2-b_2\\c_3-b_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4-8\\3-6\\z-0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-4\\-3\\z\end{pmatrix}B ( 8âŁ6âŁ0 ) , C ( 4âŁ3⣠z ) â BC = â c 1 â â b 1 â c 2 â â b 2 â c 3 â â b 3 â â â = â 4 â 8 3 â 6 z â 0 â â = â â 4 â 3 z â â
LĂ€nge berechnen ⣠A B â ⣠= ⣠( 8 6 0 ) ⣠= 8 2 + 6 2 + 0 2 = 100 = 10 \left|\overrightarrow{{AB}}\right|=\left|\begin{pmatrix}8\\6\\0\end{pmatrix}\right|=\sqrt{8^2+6^2+0^2}=\sqrt{100}=10â A B â = â â 8 6 0 â â â = 8 2 + 6 2 + 0 2 â = 100 â = 10
⣠A C â ⣠= ⣠( 4 3 z ) ⣠= 4 2 + 3 2 + z 2 = 25 + z 2 \left|\overrightarrow{{AC}}\right|=\left|\begin{pmatrix}4\\3\\z\end{pmatrix}\right|=\sqrt{4^2+3^2+z^2}=\sqrt{25+z^2}â A C â = â â 4 3 z â â â = 4 2 + 3 2 + z 2 â = 25 + z 2 â
⣠B C â ⣠= ⣠( â 4 â 3 z ) ⣠= ( â 4 ) 2 + ( â 3 ) 2 + z 2 = 25 + z 2 \left|\overrightarrow{{BC}}\right|=\left|\begin{pmatrix}-4\\-3\\z\end{pmatrix}\right|=\sqrt{(-4)^2+(-3)^2+z^2}=\sqrt{25+z^2}â BC â = â â â 4 â 3 z â â â = ( â 4 ) 2 + ( â 3 ) 2 + z 2 â = 25 + z 2 â
Da A C â \overrightarrow{{AC}}A C und B C â \overrightarrow{{BC}}BC gleich lang sind, ist das Dreieck A B C ABCA BC gleichschenklig und die Basis ist A B ⟠\overline{AB}A B .