Pflichtteil - Analysis & Analytische Geometrie / Lineare Algebra - lernen mit Serlo!

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Aufgabe P3

Gegeben ist die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit $f(x)=e^{x}+1$ .

Bestimmen Sie $\displaystyle\int_{0}^{1} f(x)\, d x$ . (3BE)

Der Graph der Funktion $g$ kann aus dem Graphen von $f$ durch Spiegeln an der $y$ -Achse und Verschieben um 3 in positive $y$ -Richtung erzeugt werden.
Geben Sie einen Funktionsterm von $g$ an. (2BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Transformationen
Spiegelung an der $y$ -Achse:
$\displaystyle f\left(x\right)$ $=$ $\displaystyle e^x+1$
$\displaystyle g\left(x\right)$ $=$ $\displaystyle e^{-x}+1$
Verschiebung in $y$ -Richtung
$\displaystyle f\left(x\right)$ $=$ $\displaystyle e^{-x}+1$
$\displaystyle g\left(x\right)$ $=$ $\displaystyle e^{-x}+1+3$
$=$ $\displaystyle e^{-x}+4$
Mögliche Funktionsterme für $g$ sind also
$g(x)=e^{-x}+4$ oder $g(x)=\left(\frac{1}{e}\right)^x+4$ oder $g(x)=\frac{1}{e^x}+4$ .
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Spiegle den Graphen an der $y$ -Achse mit der Abbildung $f(x)\mapsto f(-x)$ .
Verschiebung in $y$ -Richtung mit der Abbildung $f(x)\mapsto f(x)+ d;\quad~d\in\mathbb{R}$

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