$f(x)=x^{2}+6 x+8$

Ergänze mit dem quadratischen Term: $\left(\dfrac{\color{green}6}{2}\right)^2$

$f(x)=\underbrace{x^{2}+6 x+\left(\dfrac{\color{green}6}{2}\right)^2}_{1. \text{Binomische Formel}}+\underbrace{8-\left(\dfrac{\color{green}6}{2}\right)^2}_{-1}$

Verwende nun die erste binomische Formel:

$a^2+2ab+b_{ }^2=(a+b)^2$

$x^{2}+6 x+\left(\dfrac{\color{green}6}{2}\right)^2=(x+3)^2$

Die Funktion kann dann mithilfe des Binoms geschrieben werden als:

$f(x)=(x+3)^2-1$