Sei X die Zufallsgröße, die den Auszahlungsbetrag in Euro beschreibt.

Wahrscheinlichkeiten für die Auszahlungsbeträge

Die Wahrscheinlichkeit, dass dreimal Kopf geworfen wird, beträgt bei der gezinkten Münze:

$P(X=20)={\mathrm{0,4}}^3=\mathrm{0,064}$

Es gibt zwei Möglichkeiten, abwechselnde Symbole zu werfen:

• Zahl-Kopf-Zahl: ${\mathrm{0,4}}^2\cdot \mathrm{0,6}$

• Kopf-Zahl-Kopf: ${\mathrm{0,6}}^2\cdot \mathrm{0,4}$

Addiere diese:

$P(X=10)={\mathrm{0,4}}^2\cdot \mathrm{0,6}+{\mathrm{0,6}}^2\cdot \mathrm{0,4}=\mathrm{0,24}$

In allen übrigen Fällen gibt es keine Auszahlung. Das passiert mit einer Wahrscheinlichkeit von $\mathrm{78,6}\%$, denn:

$1-\mathrm{0,064}-\mathrm{0,14}=\mathrm{0,786}$

Erwartungswert berechnen

Bestimme den Erwartungswert, indem du Wahrscheinlichkeiten und Auszahlungsbeträge verrechnest:

$E(X)=0\cdot \mathrm{0,786}+10\cdot \mathrm{0,25}+20\cdot \mathrm{0,064}=\mathrm{3,68}$

Der Auszahlungsbetrag ist mit $\mathrm{3,68}€$ geringer als der Einsatz von $4€$.

Das Spiel ist für den Spieler also nicht fair.