Sei X die Zufallsgröße, die den Auszahlungsbetrag in Euro beschreibt.

Wahrscheinlichkeiten für die Auszahlungsbeträge

Die Wahrscheinlichkeit, dass dreimal Kopf geworfen wird, beträgt bei der gezinkten Münze:

$P(X=20)=0{,}4^3=0{,}064$

Es gibt zwei Möglichkeiten, abwechselnde Symbole zu werfen:

• Zahl-Kopf-Zahl: $0{,}4^2\cdot0{,}6$

• Kopf-Zahl-Kopf: $0{,}6^2\cdot0{,}4$

Addiere diese:

$P(X=10)=0{,}4^2\cdot 0{,}6+0{,}6^2\cdot 0{,}4=0{,}24$

In allen übrigen Fällen gibt es keine Auszahlung. Das passiert mit einer Wahrscheinlichkeit von $78{,}6\%$, denn:

$1-0{,}064-0{,}14=0{,}786$

Erwartungswert berechnen

Bestimme den Erwartungswert, indem du Wahrscheinlichkeiten und Auszahlungsbeträge verrechnest:

$E(X)=0\cdot0{,}786+10\cdot0{,}25+20\cdot0{,}064=3{,}68$

Der Auszahlungsbetrag ist mit $3{,}68 €$ geringer als der Einsatz von $4€$.

Das Spiel ist für den Spieler also nicht fair.