Teil 2 Stochastik 2

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Die Aufgaben zum Ausdrucken als PDF findest du hier.

Bei der Bearbeitung der Aufgaben dürfen Hilfsmittel verwendet werden.

Im Folgenden werden relative Häufigkeiten als Wahrscheinlichkeiten interpretiert.

1
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Am Pausenverkauf einer großen Mädchenschule kaufen an einem Tag erfahrungsgemäß $30 \%$ aller Schülerinnen eine Breze. Es werden 20 Schülerinnen an einem bestimmten Tag zufällig ausgewählt. Die Zufallsgröße $X$ gibt an, wie viele von diesen am betrachteten Tag eine Breze kaufen.
1. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:
  $E_{1}$ : „Nur die letzten beiden Schülerinnen kaufen eine Breze.“
  $\mathrm{E}_{2}$ : „Genau zehn der Schülerinnen kaufen keine Breze.“
  (3 BE)
2. Berechnen Sie den Erwartungswert der Zufallsgröße $X$ und interpretieren Sie diesen im Sachzusammenhang. (2 BE)
3. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, mit der die Zufallswerte von $X$ innerhalb der einfachen Standardabweichung um den Erwartungswert liegen.
  (4 BE)
4. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses:
  $E_{3}$ : „Mehr als doppelt so viele Schülerinnen wie erwartet kaufen eine Breze.“
  (3 BE)
2
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
In einer Urne befinden sich sechs grüne, eine rote und eine blaue Kugel. Ein Zufallsexperiment besteht darin, nacheinander jeweils zufällig eine Kugel ohne Zurücklegen zu ziehen und deren Farbe festzustellen. Es wird so lange gezogen, bis die blaue Kugel erscheint, höchstens jedoch dreimal.
1. Bestimmen Sie unter Verwendung eines Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeiten aller zehn Elementarereignisse des betrachteten Zufallsexperiments. (5 BE)
2. Es werden nun folgende Ereignisse betrachtet:
  A : „Es werden alle drei Farben gezogen.“
  B : „Das Zufallsexperiment endet mit der blauen Kugel.“
  Berechnen Sie nachvollziehbar die Wahrscheinlichkeiten für die Ereignisse A und $B$ .
  [ Teilergebnis: $\mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{3}{8}$ ]
  (3 BE)
3. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass insgesamt drei Kugeln gezogen werden unter der Bedingung, dass das Zufallsexperiment mit der blauen Kugel endet.
  (3 BE)

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