Laut Aufgabenstellung geht es um $n=20$ Schülerinnen und $p=0{,}3$.

Wahrscheinlichkeit von $E_1$

Da es genau die letzten beiden Schülerinnen sind, die sich keine Breze kaufen, gibt es nur genau ein mögliches Ergebnis:

$P(E_1)=0{,}7^{18}\cdot0{,}3^2\approx 0{,}00015$

Wahrscheinlichkeit von $E_2$

Es sollen genau 10 Schülerinnen keine Breze kaufen, also auch genau 10, die eine kaufen.

Dieses Mal ist die Reihenfolge aber egal. Verwende deshalb die Bernoulli-Formel (oder das Tafelwerk):

$P(E_2)=B(20;0{,}3;10)=\binom{20}{10}\cdot 0{,}3^{10}\cdot 0{,}7^{10}\approx 0{,}03082$

Erwartungswert berechnen

Der Erwartungswert einer binomialverteilten Zufallsgröße lässt sich schnell berechnen durch:

$\mu=n\cdot p=20\cdot 0{,}3=6$

Interpretation

Ein Erwartungswert beschreibt stets den durchschnittlich zu erwartenden Wert der Zufallsgröße:

Im Durchschnitt kaufen sich täglich 6 Schülerinnen eine Breze

Varianz und Standardabweichung

Da die Zufallsgröße binomialverteilt ist, verwendest du für die Varianz die Formel:

$Var(X)=n\cdot p\cdot (1-p)=20\cdot 0{,}3\cdot 0{,}7=4{,}2$

Die Standardabweichung ist die Wurzel der Varianz:

$\sigma=\sqrt{Var(X)}\approx2{,}05$

$\sigma$-Umgebung bestimmen

Der Zufallswert soll innerhalb der einfachen Standardabweichung um den Erwartungswert liegen. Addiere und Subtrahiere also $\sigma$ von $\mu$:

$\mu-\sigma=6-2{,}05=3{,}95$

$\mu+\sigma=6+2{,}05=8{,}05$

Zufallswert in $\sigma-$Umgebung

Die Zufallsgröße $X$ soll größer als 3,95 und kleiner als 8,05 sein. Da $X$ nur ganzzahlig sein kann, ist $X\in\{4;5;6;7;8\}$

Du suchst also die Wahrscheinlichkeit von $P(4\leq X\leq8)$. Das ist eine kumulierte Wahrscheinlichkeit, die du zum Beispiel im Tafelwerk findest:

Der Erwartungswert ist 6, also ist zu erwarten, dass sechs Schülerinnen sich eine Breze kaufen.

Dass mehr als doppelt so viele Schülerinnen wie erwartet eine Breze kaufen, bedeutet also, dass mehr als 12 Schülerinnen eine Breze kaufen.