Wahlteil 1 - GTR - lernen mit Serlo!

Aufgabe 5

Der online-Fotodienst Foto Müller bietet

Fotos zu den nebenstehenden Preisen an.

Fülle die Tabelle aus. (2 BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Direkte Proportionalität
Ausgefüllte Tabelle
Berechnung der Gesamtkosten
Vergiss nicht, die Versandkosten von 6 € miteinzurechnen.
Anzahl der Fotos
Berechnung
2
$6 + 2 \cdot 0,07 = 6,14$
3
$6 + 3 \cdot 0,07 = 6,21$
5
$6 + 5 \cdot 0,07 = 6,35$
10
$6 + 10 \cdot 0,07 = 6,70$
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Berechne den Gesamtpreis, indem du Versandkosten und den Preis der Fotos addierst. Multipliziere dabei den Preis pro Foto mit der Anzahl der Fotos.
Im Koordinatensystem ist das Angebot von Foto Müller dargestellt.
Beschrifte die Achsen im Sachzusammenhang. (2 BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade im Koordinatensystem
Koordinatensystem mit Achsenbeschriftung
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15 Fotos kosten 7,05 €. (1 BE)
Klicke auf diesen Punkt im Koordinatensystem.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktion
Koordinatensystem mit markiertem Punkt
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Bestimme den Punkt an der Stelle $x = 15$ .
Du kannst diesen Punkt im Bild anklicken.
Stelle eine Funktionsgleichung auf, mit der die Gesamtkosten berechnet werden können. (2 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktion
Steigung $m$
Pro Foto steigen die Gesamtkosten $0,07 €$ .
Das ist die Steigung.
$y -$ Achsenabschnitt $b$
Für $1$ Foto bezahlt man $6,07 €$ . Das heißt, dass der "Grundpreis" (das ist der $y$ -Achsenabschnitt) $6,00 €$ beträgt, wobei für jedes Foto $0,07 €$ dazukommen.
Eingesetzt in die Funktionsgleichung ergibt sich:
$y = 0,07 \cdot x + 6$
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Verwende den allgemeinen Term einer linearen Funktion $y = m x + b$ .
Bestimme die Steigung $m$ . Um welchen Wert steigen die Kosten pro Foto?
Bestimme den y-Achsenabschnitt $b$ .
Berechne die Gesamtkosten für 62 Fotos. (2 BE)
(Wenn du d) nicht gelöst hast, verwende $f (x) = 0,08 x + 5$ )
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktion
Funktionswert bestimmen
$y$ $=$ $0,07 \cdot x + 6$
↓
$x = 62$ einsetzen
$=$ $0,07 \cdot 62 + 6$
↓
Berechne
$=$ $4,34 + 6$
$=$ $10,34$
$62$ Fotos kosten insgesamt $10,34 €$ .
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Setze $x = 62$ in die Funktionsgleichung aus (d) ein.
Bestimme den Wert für $y$ (also die Gesamtkosten).
Bestimme, wie viele Fotos für $23 €$ bestellt werden können.
Dokumentiere dein Vorgehen. (3 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktion
Mit dem GTR kann die Gleichung $23 = 0,07 \cdot x + 6$ eingegeben werden.
Mit solve kann die Lösung $x$ der Gleichung bestimmt werden.
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Setze $y = 23$ im Funktionsterm.
Bestimme den Wert für $x$ (die Anzahl der Fotos).
Yasmin hat ein anderes Angebot von Foto Schneider im Internet gefunden.
Sie hat dafür die folgende Funktionsgleichung aufgestellt:
$g (x) = 0,15 x + 4$
Fülle mithilfe der Funktionsgleichung das Angebot aus. (2 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktion
Preis pro Foto
$g (x) = \underset{Preis pro Foto}{\underset{⏟}{0,15}} \cdot x + 4$ $\to 0,15 €$
Versandkosten
$g (x) = 0,15 \cdot x + \underset{Versandkosten}{\underset{⏟}{4}}$ $\to 4 €$
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Bestimme die Steigung $m$ aus dem Funktionsterm - das ist der Preis pro Foto.
Bestimme den $y$ -Achsenabschnitt aus dem Funktionsterm - das sind die Versandkosten.
Ordne $x$ und $g (x)$ die richtige Bedeutung im Sachzusammenhang zu. (1 BE)

Richtige Zuordnung
Zuordnung
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Hier kannst du Teilaufgabe (b) verwenden, wo $x$ und $y$ im Sachzusammenhang interpretiert wurden.
Yasmin möchte 20 Fotos bestellen.
Entscheide, welches Angebot für Yasmin günstiger ist.
Begründe deine Entscheidung. (3 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktion
Gesamtkosten berechnen
Foto Schneider:
$g (x)$ $=$ $0,15 x + 4$
↓
$x = 20$ einsetzen
$=$ $0,15 \cdot 20 + 4$
$=$ $3 + 4$
$=$ $7$
Foto Müller:
$f (x)$ $=$ $0,07 \cdot x + 6$
↓
$x = 20$ einsetzen
$=$ $0,07 \cdot 20 + 6$
$=$ $1,4 + 6$
$=$ $7,4$
Das Angebot von "Foto Schneider" ist für 20 Fotos günstiger.
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Setze in beiden Funktionstermen $x = 20$ und berechne die Gesamtkosten.
Vergleiche den Wert für die Kosten der beiden Angebote.
Yasmin hat den Schnittpunkt der Graphen von $f$ und $g$ berechnet: $(25 | 7,75)$ .
Erläutere die Bedeutung des Schnittpunkts im Sachzusammenhang. (2 BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnung des Schnittpunkts zweier Geraden
Schnittpunkt der Geraden
Der Schnittpunkt beschreibt, für welche Anzahl der Fotos die Gesamtkosten der Angebote gleich sind.
Genauer: Für $25$ Fotos verlangen beide Fotostudios gleich viel Geld. Für weniger Fotos lohnt es sich eher "Foto Schneider" zu wählen. Für mehr als $25$ Fotos lohnt es sich "Foto Müller" zu wählen.
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In einem Schnittpunkt sind die Funktionswerte beider Funktionen gleich.

Anzahl der Fotos	Berechnung
2	$6 + 2 \cdot 0,07 = 6,14$
3	$6 + 3 \cdot 0,07 = 6,21$
5	$6 + 5 \cdot 0,07 = 6,35$
10	$6 + 10 \cdot 0,07 = 6,70$

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$y$	$=$	$0,07 \cdot x + 6$
	↓	$x = 62$ einsetzen
	$=$	$0,07 \cdot 62 + 6$
	↓	Berechne
	$=$	$4,34 + 6$
	$=$	$10,34$

$g (x)$	$=$	$0,15 x + 4$
	↓	$x = 20$ einsetzen
	$=$	$0,15 \cdot 20 + 4$
	$=$	$3 + 4$
	$=$	$7$

$f (x)$	$=$	$0,07 \cdot x + 6$
	↓	$x = 20$ einsetzen
	$=$	$0,07 \cdot 20 + 6$
	$=$	$1,4 + 6$
	$=$	$7,4$

Aufgabe 5

Berechnung der Gesamtkosten

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Steigung m

y−Achsenabschnitt b

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Funktionswert bestimmen

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Preis pro Foto

Versandkosten

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Richtige Zuordnung

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Gesamtkosten berechnen

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Schnittpunkt der Geraden

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Steigung $m$

$y -$ Achsenabschnitt $b$