Entscheide begründet, welche der Gleichungen die richtige ist

$\overrightarrow{a}=\left(\begin{array}{c}-2\\ -3\end{array}\right)$ und $\overrightarrow{b}=\left(\begin{array}{c}-1\\ -4\end{array}\right)\Rightarrow \overrightarrow{a}\circ \overrightarrow{b}=(-2)\cdot (-1)+(-3)\cdot (-4)=2+12=14$

$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}$ und $|\overrightarrow{b}|=\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{17}$

Deshalb kann nur die zweite Formel korrekt sein.

Zeichne einen Repräsentanten des Vektors $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$ in das Koordinatensystem der Aufgabenstellung ein

Es ist $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}=\left(\begin{array}{c}-1\\ -4\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}-2\\ -3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}1\\ -1\end{array}\right)$

Zeige rechnerisch, dass die Vektoren $\overrightarrow{a}$ und $\overrightarrow{b}$ linear unabhängig sind

Zu zeigen ist, dass die beiden Vektoren nicht kollinear (parallel) sind.

$\overrightarrow{a}=k\cdot \overrightarrow{b}\Rightarrow$$\left(\begin{array}{c}-2\\ -3\end{array}\right)=k\cdot \left(\begin{array}{c}-1\\ -4\end{array}\right)$

Aus Gleichung $(\mathrm{I})$ folgt: $k=2$

Aus Gleichung $(\mathrm{I}\mathrm{I})$ folgt: $k={\displaystyle \frac{3}{4}}$

$\Rightarrow \overrightarrow{a}\nparallel \overrightarrow{b}$$\Rightarrow$Die beiden Vektoren $\overrightarrow{a}$ und $\overrightarrow{b}$ sind linear unabhängig.