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Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.

In einem kartesischen Koordinatensystem des R2\mathbb{R}^2 ist je ein Repräsentant der Vektoren a⃗\vec a und b⃗\vec b gegeben.

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  1. Der Winkel α\alpha zwischen den beiden Vektoren a⃗\vec a und b⃗\vec b kann mit der Gleichung

    cos(α)=a⃗∘b⃗∣a⃗∣⋅∣b⃗∣cos(\alpha)=\dfrac{\vec a\circ \vec b}{ \left| \vec a \right|\cdot \left| \vec b \right|} berechnet werden. In einer der drei nachfolgenden Gleichungen ist der Term a⃗∘b⃗∣a⃗∣⋅∣b⃗∣\dfrac{\vec a\circ \vec b}{ \left| \vec a \right|\cdot \left| \vec b \right|} richtig berechnet. Entscheiden Sie begründet, welche der untenstehenden Gleichungen die richtige ist.

  2. Zeichnen Sie einen Repräsentanten des Vektors c⃗=a⃗−b⃗\vec c=\vec a-\vec b in das Koordinatensystem der Aufgabenstellung ein.

  3. Zeigen Sie rechnerisch, dass die Vektoren a⃗\vec a und b⃗\vec b linear unabhängig sind.