Prüfungsteil 1 2021 - Variante 1

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Hier findest du die Aufgaben aus dem Prüfungsteil 1 der ZP 10 Mathe 2021 für den MSA mit ausführlichen Musterlösungen.

Für diese Aufgaben stehen dir in der Zentralen Prüfung 30 Minuten Bearbeitungszeit zur Verfügung. Taschenrechner und Formelsammlung sind für diesen Prüfungsteil nicht erlaubt.

1
Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Aufgabe 1
Schätze: Wie viele Röhrchen sind von dem Insektenhotel zu sehen? Beschreibe, wie du vorgegangen bist. (2 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schätzen
Bestimmung der Zahl der Röhrchen
Skizze
Wir bestimmen die Anzahl in einem der Kästen.
Anzahl Röhrchen 1. Reihe: $\quad 7$
Anzahl Röhrchen 1. Spalte: $14$
Anzahl Röhrchen $1.$ Rechteck $=7\cdot14=98\ \text{Röhrchen}$
Ein Rechteck enthält etwa $98$ Röhrchen;
dann enthalten $3$ Röhrchen $98\cdot3=294\ \text{Röhrchen}$
In dem Insektenhotel sind etwa $294$ Röhrchen zu sehen.
Zähle die Röhrchen in der $1.$ Reihe und in der $1.$ Spalte.
Berechne damit die Anzahl im ganzen linken Kasten durch Multiplikation.
2
Aufgabe 2
Rechne die Größen in die angegebene Einheit um. (3 P)
1. Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
  Rechne Stunden in Sekunden um.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Einheiten
  Umrechnen von Stunden in Sekunden.
  $\mathrm{1\ h\ =\ 3600\ s\quad\Rightarrow2{,}5\ h\ =2{,}5\ \cancel{h}\cdot3600\ \dfrac{s}{\cancel{h}}=9000\ s}$
  $2,5$ Stunden entsprechen $\boxed{9000}$ Sekunden.
  Schreibe den Wert in die Lücke.
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  Überlege wie viele Sekunden eine Stunde hat.
2. Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
  Rechne Zentimeter in Meter um.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Einheiten
  Umrechnen von Zentimeter in Meter.
  $\mathrm{1\ m\ =\ 100\ cm\quad\Rightarrow1296\ \ =\dfrac{1296\ \cancel{cm}\cdot m}{100\ \cancel{cm}}=12{,}96\ m}$
  $1296$ Zentimeter entsprechen $\boxed{12{,}96}$ Meter.
  Schreibe denWert in die Lücke.
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  Überlege wie viele Zentimeter ein Meter hat.
3. Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
  Rechne Gramm in Kilogramm um.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Einheiten
  Umrechnen von Gramm in Kilogramm.
  $\mathrm{1\ kg\ =\ 1000\ g\quad\Rightarrow50\ g \ =\dfrac{50\ \cancel{g}\cdot kg}{1000\ \cancel{g}}=0{,}05\ kg}$
  $50$ Gramm entsprechen $\boxed{0{,}05}$ Kilogramm.
  Schreibe den Wert in die Lücke.
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  Überlege wie viel Gramm ein Kilogramm hat.
3
Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Aufgabe 3
Eine Pyramide aus Holz hat eine quadratische Grundfläche mit der Seitenlänge $15 \mathrm{~cm}$ und eine Höhe von $24 \mathrm{~cm}$ .
Berechne das Volumen und das Gewicht der Pyramide, wenn $1 \mathrm{~cm}^{3}$ Holz $\mathrm{0{,}8\ g}$ wiegt. (3 P)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Pyramide
Berechnen des Volumens der Pyramide:
Die Formel zur Berechnung des Volumens einer Pyramide lautet:
$\ \mathrm{V_{Pyramide}=\dfrac{G\cdot h}{3};\qquad G=(15\ cm)^2;\qquad h=24\ cm}$
Einsetzen der Werte in die Formel:
$\ \mathrm{V_{Pyramide}=\dfrac{225\ cm^2\cdot 24\ cm}{3}\quad\Rightarrow V_{Pyramide}=1800\ cm^3}$
Das Volumen der Pyramide beträgt: $\ \boxed{\mathrm{1800\ cm^3}}$
$\rule{10cm}{0.5mm}$
Berechnen des Gewichts der Pyramide:
Die Formel zur Berechnung des Gewichts einer Pyramide lautet:
$\mathrm{m=V\cdot\rho;\qquad\rho=0{,}8\ \dfrac{g}{cm^3}}$
einsetzen der Werte in die Formel
$\mathrm{m_{Pyramide}=1800\ cm^3\cdot\ 0{,}8\ \dfrac{g}{cm^3}\quad\Rightarrow m_{Pyramide}=1440\ g}$
Das Gewicht der Pyramide beträgt: $\ \boxed{\mathrm{1440\ g}}\$ oder $\ \boxed{\mathrm{1{,}44\ kg}}$
Berechne das Volumen und das Gewicht der Pyramide mit den entsprechenden Formeln.
4
Aufgabe 4
1. Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
  Ordne die abgebildeten Funktionsgraphen von $f, g$ und $h$ den angegebenen Gleichungen zu. (2 P)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktion
  Allgemeine Geradengleichung:
  $\hspace{20mm}\bold{\mathrm{f(x)=mx+b}}$
  $\bold{\mathrm{f(x)}}$
  Steigung m
  y-Achsenabschnitt b
  Graph
  -0,5x+2
  -0,5
  2
  g
  0,5x+3
  0,5
  3
  h
  2x+3
  2
  3
  f
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  Untersuche die verschiedenen Graphen auf:
  den y-Achsenabschnitt $\ \textbf{b}$
  die Steigung $\ \textbf{m}$
  entscheide dann, welcher Graph zu welcher Gleichung passt.
2. Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
  Gib eine lineare Gleichung an, die zu folgender Wertetabelle passt: (3 P)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
  Berechnen des y-Achsenabschnitts b
  $\mathrm{y=mx+b}$
  einsetzen des Wertepaars Spalte $1$ der obigen Tabelle
  $\mathrm{2=m\cdot0+b\quad\Rightarrow b=2}$
  $\rule{10cm}{0.5mm}$
  Berechnen der Steigung m
  Die Formel zur Berechnung der Steigung einer Geraden lautet:
  $\mathrm{m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}$
  einsetzen der Wertepaare Spalte $1$ und Spalte $2$ der obigen Tabelle
  $\mathrm{m=\dfrac{3{,}5-2}{1-0}\quad\Rightarrow m=1{,}5}$
  $\rule{10cm}{0.5mm}$
  Stelle jetzt die Gleichung auf
  $\boxed{\mathrm{y=1{,}5x+2}}$
  Schreibe die Gleichung in die Lücke.
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  Die allgemeine Geradengleichung lautet:
  $\boxed{\mathrm{f(x)=m⋅x+b}}$
  bestimme $\textbf{m}$ und $\textbf{b}$ und stelle die Gleichung auf.
  wobei $\mathrm{m}\$ die Steigung und $\mathrm{b}$ der y-Achsenabschnitt ist.
5
Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Aufgabe 5
Am 1. Juli 2020 wurde in Deutschland befristet die Mehrwertsteuer (= MwSt.) von $19 %$ auf $16 %$ gesenkt. Herr Meyer hat ein Geschäft für Bekleidung und hat die Senkung der Mehrwertsteuer an seine Kunden weitergegeben. Dafür hat er eine Excel-Tabelle angelegt:
1. Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
  Ergänze die fehlenden Werte in Zeile 4 für den Kapuzenpullover. (2 P)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Formeln
  Ergänzen der fehlenden Werte in Zeile 4 für den Kapuzenpullover
  Ausgefüllte Tabelle
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  Berechne die fehlenden Werte, indem du den Preis mit MwSt. $\mathrm{19\ \%}$ und den Preis mit MwSt. $\mathrm{16\ \%}$ berechnest und in die Tabelle einträgst.
2. Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
  Der Wert welcher Zelle lässt sich mit der Formel $\mathrm{"=B3\cdot1, 19-B3\cdot1, 16\ "}$ berechnen?
  Gib die Zelle an. (1 P)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Formeln
  Gesuchte Zelle
  Der Wert, der sich mit der Formel $(\mathrm{=B3 \cdot 1{,}19-B3\cdot 1{,}16})$ berechnen lässt, ist der Wert in Zelle $\mathrm{E3}.$
  Tabelle
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3. Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
  Herr Meyer stellt fest: „Obwohl die Mehrwertsteuer um $3 %$ abgesenkt wurde, betrug die Ersparnis für den Kunden nicht $3 %$ .“
  Begründe durch eine Rechnung, dass diese Aussage zutrifft. (2 P)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vermehrter Grundwert
  Begründen durch Rechnung, dass diese Aussage zutrifft
  Für die Beispielrechnung wählen wir den Pullover aus.
  Preis des Pullovers vor der Absenkung: $\quad\ 13{,}95\ €$
  Ersparnis nach der Absenkung der MwSt.: $\ \ 0{,}35\ €$
  Ersparnis in Prozent:
  $\ \mathrm{p=\dfrac{0{,}35}{13{,}95}\cdot100\ \%\quad\Rightarrow p=2{,}51\ \%}$
  Die Ersparnis beträgt $\boxed{2{,}51\ \%}$
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  Überlege von welchem Wert die Absenkung erfolgte.