Heft 2 - B4

🎓 Prüfungsbereich für Schleswig-Holstein

Weitere Bundesländer & Aufgaben:
Mathe- Prüfungen Startseite

Austausch & Hilfe:
Prüfungen-Discord

1
Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
In einem undurchsichtigen Stoffbeutel liegen die folgenden drei Plättchen.
Diese drei Plättchen werden nacheinander ohne Zurücklegen gezogen.
1. Gib alle möglichen Zahlenkombinationen an, die gezogen werden können. (1 Punkt)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kombinatorik
  Möglichen Zahlenkombinationen, die gezogen werden können.
  Z. 1
  Z. 2
  Z. 3
  2
  4
  5
  2
  5
  4
  4
  2
  5
  4
  5
  2
  5
  2
  4
  5
  4
  2
  Es können die folgende Zahlenkombinationen gezogen werden:
  $245;\ 254;\ 425;\ 452;\ 524;\ 542$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
  Es gibt $3\cdot 2\cdot 1=6$ mögliche Zahlenkombinationen aus den $3$ Ziffern $3$ -stellige Zahlen zu bilden. Schreibe diese aus.
2. Gib die Wahrscheinlichkeit dafür an, die größte der möglichen Zahlenkombinationen zu ziehen. (1 Punkt)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Laplace-Experiment
  Berechnen der Wahrscheinlichkeit die größte der möglichen Zahlenkombinationen zu ziehen.
  $\mathrm{P=\dfrac{größte\ der\ möglichen Zahlenkombinationen}{Anzahl\ Zahlenkombinationen}}$
  $\mathrm{P(542)=\dfrac{1}{6}}$
  Die Wahrscheinlichkeit, die größte der möglichen Zahlenkombinationen zu ziehen, beträgt: $\boxed{\dfrac{1}{6}}$
  Schreibe den Wert in die Lücke.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
  Berechne die Wahrscheinlichkeit aus $6$ Zahlenkombinationen, die größte der möglichen Zahlenkombinationen zu ziehen.
2
Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
In einem zweiten solchen Stoffbeutel liegen identische Plättchen.
Nun wird erst aus dem ersten Beutel ein Plättchen gezogen, dann wird aus dem zweiten Beutel ein Plättchen gezogen. Anschließend wird das Produkt beider Zahlen gebildet.
Dies ist im folgenden Baumdiagramm dargestellt.
1. Ergänze die drei leeren Felder. (2 Punkte)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm und Pfadregeln
  Ergänzen des Baumdiagramms:
  Erklärung:
  aus dem 1. Beutel wird eine 2 gezogen
  aus dem 2. Beutel wird eine 5 gezogen
  das Produkt ist dann: $2\cdot5=\boxed{10}$
  Die Wahrscheinlichkeit aus dem 2. Beutel die Ziffer $2$ zu ziehen beträgt $\boxed{ {\dfrac{1}{3}}}$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
  Bestimme die Wahrscheinlichkeit mithilfe der Formel für das Laplace-Experiment.
2. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, als Produkt eine Quadratzahl zu erhalten. (1 Punkt)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm und Pfadregeln
  Bestimmen der Wahrscheinlichkeit, als Produkt eine Quadratzahl zu erhalten:
  Das Baumdiagramm muss nicht erstellt werden.
  $\mathrm{P_{Quadratzahl}=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{3}}=\dfrac{1}{3}$
  Die Wahrscheinlichkeit als Produkt eine Quadratzahl zu erhalten beträgt: $\boxed{\dfrac{1}{3}}$
  Schreibe den Wert in die Lücke.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
  Überlege wie viele Quadratzahlen gebildet werden können.
3. Gib ein Ereignis an, dessen Wahrscheinlichkeit $\frac{2}{9}$ beträgt. (1 Punkt)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm und Pfadregeln
  Mögliche Ereignisse, für die die Wahrscheinlichkeit $\ \dfrac29\$ beträgt:
  Produkt der Zahlen ist $10$ (von $2$ und $5$ bzw. $5$ und $2$ ) oder
  Produkt der Zahlen ist $20$ (von $4$ und $5$ bzw. $5$ und $4$ ) oder
  Produkt der Zahlen ist $8$ (von $2$ und $4$ bzw. $4$ und $2$ )
  Das sind alles Ereignisse, die durch genau zwei Äste gegeben sind.
  Das Baumdiagramm braucht nicht erstellt zu werden.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
3
Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
In einem der beiden Stoffbeutel wird das Plättchen mit der Nummer 5 durch ein Plättchen mit der Nummer 0 ersetzt.
Es wird wieder nacheinander aus den beiden Stoffbeuteln je eine Zahl mit Zurücklegen gezogen und anschließend das Produkt beider Zahlen gebildet.
Stelle an einem Baumdiagramm dar, wie sich diese Veränderung auf die Produkte der Zahlen auswirkt. (3 Punkte)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm und Pfadregeln
Zeichnen des Baumdiagramms:
Hinweis:
Die $5$ kann auch bei der 2. Ziehung durch $0$ ersetzt werden. Das würde nichts an den Produkten ändern.
Ersetze bei der 1. oder der 2. Ziehung im Baumdiagramm, die Zahl $5$ durch $0$ .
4
Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
An einer stark befahrenen Straße wird eine Verkehrskontrolle durchgeführt. Die zulässige Höchstgeschwindigkeit beträgt dort 50 km/h.
Das Ergebnis der Kontrolle ist in der folgenden Tabelle dargestellt.
Auto
Motorrad
gesamt
bis $50 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$
2310
2450
über $50 \mathrm{~km}$
250
4370
gesamt
6430
6820
1. Ergänze die fehlenden Werte. (3 Punkte)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vierfeldertafel mit Häufigkeiten
  Berechnen der fehlenden Werte der Tabelle:
  Motorrad: $\ \left(\mathrm{bis\ 50\ km/h}\right)$
  $\mathrm{gesamt_{bis\ 50}-Auto_{bis\ 50}=2450-2310=\boxed{140}}$
  Auto: $\ \left(\mathrm{über\ 50\ km/h}\right)$
  $\mathrm{gesamt_{über\ 50}-Motorrad_{über\ 50}=4370-250=\boxed{4120}}$
  Motorrad: $\ \left(\mathrm{gesamt}\right)$
  $\mathrm{gesamt_{gesamt}-Auto_{gesamt}=6820-6430=\boxed{390}}$
  Ergänze die Tabelle.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
  Berechne die fehlenden Werte und ergänze sie in der Tabelle.
2. In einer Zeitungsmeldung steht am nächsten Tag: „Der Anteil der Geschwindigkeitsübertretungen ist bei den Motorradfahrern wesentlich geringer als bei den Autofahrern.“
  Beurteile, ob diese Aussage richtig ist. Nutze hierfür die Werte aus der Tabelle. (3 Punkte)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Formeln
  Beurteilung, ob diese Aussage richtig ist
  Geschwindigkeitsübertretung:
  $\text{Autofahrer}$ : $4120\hspace{20mm}$ $\text{Motorradfahrer}$ : $250$
  $\mathrm{Autofahrer_{gesamt}:\ 6430\hspace{12mm}Motorradfahrer_{gesamt}:390}$
  $\rule{100mm}{0.5mm}$
  Berechnen des prozentualen Anteils (Prozentsatz):
  Die Formel zur Berechnung des Prozentsatzes lautet: $\quad\mathrm{p=\dfrac{W}{G}}$
  $\mathrm{p_{Auto}=\dfrac{4120}{6430}=64{,}07\ \%}$
  $\mathrm{p_{Motorrad}=\dfrac{250}{390}=64{,}10\ \%}$
  Die Aussage ist falsch, da die Anteile nahezu gleich sind.
  Kreuze entsprechend an.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
  Betrachte die Anzahl der Autos und der Motorräder, deren Geschwindigkeit über $\mathrm{50\ km/h}$ lag und ermittle den prozentualen Unterschied.