2022

1
Berechne:
1. $8899:11=$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: schriftliche Division
  $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\;\;\;8899:11=809\\\underline{-88}\\\;\;\;\;\;\;99\\\;\;\,\;\underline{-99}\\\;\;\;\;\,\;\;\;\;0\end{array}$
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2. $-9\cdot 3+3^3=$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
  $-9\cdot3+3^3=-27+27=0$
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  Beachte die Regel "Punkt vor Strich"
2
Berechne:
1. $25\cdot 7\cdot4=$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kommutativgesetz der Multiplikation
  $25\cdot 7\cdot 4=25\cdot 4\cdot7=100\cdot7=700$
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  Vertausche die Faktoren zur einfacheren Berechnung
2. $324\cdot 18=$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: schriftliche Multiplikation
  $\underline{324\cdot 18} \\ \phantom{2\cdot}324 \\ \phantom{69 }24_1 6_32$
  $\phantom{+}3~~~2~~~4~~~0 \\ \underline{+2~~~4_2~6_3~~2}\\ \phantom{+}5~~~8~~~3~~~2$
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3
Max hat ein Minuszeichen vergessen. Trage das Minuszeichen an der richtigen Stelle anstelle der Punkte ein, sodass die Rechnung stimmt.

$(-35)\cdot 2+200=130$ oder
$35\cdot (-2)+200=130$
4
Multipliziert man zwei ganze Zahlen, so beträgt der Produktwert –144. Gib zwei mögliche Zahlen an.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation mit ganzen Zahlen "Plus mal Minus"
Zum Beispiel
$-2\cdot 72=-144$
$2\cdot (-72)=-144$
$-3\cdot 48=-144$
$3\cdot (-48)=-144$
$-4\cdot 36=-144$
$4\cdot (-36)=-144$
Jeder Teiler von 144 ist für das Produkt der gesuchten Zahlen geeignet, wobei immer eine der beiden Zahlen des Produktes negativ sein muss.
5
Übertrage die fünf abgebildeten Ziffernkarten so auf die Platzhalter, dass die Differenz am größten ist.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Differenz
Überlege dir welche die größte und welche die kleinste Zahl ist, die du mit den genannten Ziffernkarten bilden kannst.
6
Mila ist in den Urlaub gefahren und hat 3 Hosen, 2 Gürtel und 4 Shirts mitgenommen. Wie viele verschiedene Möglichkeiten hat sie, diese Hosen, Gürtel und Shirts zu kombinieren?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abzählen mit dem Baumdiagramm
Anzahl der Gürtel: $2$
Anzahl der Hosen: $3$
Anzahl der Shirts: $4$
Berechne die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten.
$\ \text{Anzahl}_{\text{Gürtel}}\cdot\text{Anzahl}_{\text{Hosen}}\cdot\text{Anzahl}_{\text{Shirts}}$
$\ \Rightarrow 2\cdot3\cdot4=24$
Mila hat $\ 24\$ Möglichkeiten ihre Gürtel, Hosen und Shirts zu kombinieren.
7
Zu einem Handballspiel kamen auf Tausender gerundet 7000 Zuschauer. Kreuze die größte Zuschauerzahl an, die zu dieser Rundung führt.
6499
6500
6501
7000
7499
7500
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Runden natürlicher Zahlen
$7499$ ist die größte der angegebenen Zahlen, die auf $7000$ gerundet werden kann, denn ab der Zahl $4$ wird abgerundet. Ab der Zahl $5$ wird aufgerundet. Also kann $7500$ nicht die größte Zahl sein, die auf $7000$ gerundet werden kann.
Betrachte die nächste Zahl nach der Tausenderzahl
8
Die drei Geraden schneiden sich in einem Punkt. Gib das Winkelmaß $\alpha$ an.
°

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkel
$\alpha$ ist ein Scheitelwinkel zu dem Winkel, der zwischen dem 20° Winkel und dem 40° Winkel liegt. Der $\alpha$ gegenüber liegende Winkel ist also genau so groß wie $\alpha.$ Gemeinsam bilden die drei Winkel einen gestreckten Winkel. Dieser hat $180°$ . Also gilt:
$20°+\alpha+40°=180°$
$\alpha=120°$
9
Ergänze die erste Zahl der Zahlenfolge.
$...$ 12 24 20 40 36 72 68

Die Zahlenfolge besteht aus Zahlenpaaren, bei denen die 2. Zahl das doppelte der ersten Zahl ist, z.B. $12$ und $24$ . Das nächste Zahlenpaar beginnt mit der Zahl, die um $4$ kleiner ist als die letzte Zahl des vorherigen Zahlenpaares, z.B. $20=24-4.$ Die gesuchte erste Zahl der Zahlenfolge muss also um $4$ größer sein als $12$ .
Die gesuchte Zahl ist also $16$ .
10
Ein Flugzeug legt in einer Stunde durchschnittlich 900 km zurück. Gib an, wie viele Minuten das Flugzeug für eine Strecke von 150 km benötigt.
min

$900$ km $\mathop{\widehat{=}}$ $60$ min
$150$ km $\mathop{\widehat{=}}$ $60:6$ min.
$150$ km $\mathop{\widehat{=}}$ $10$ min.
Das Flugzeug benötigt für eine Strecke von $150$ km durchschnittlich $10$ Minuten.
11
Zeichne einen Winkel mit dem Maß α = 100° und markiere ihn.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkel zeichnen
Zum Beispiel:
Zeichne den Winkel $\ \alpha\$ mit dem Geodreieck.
12
Setze das Koordinatensystem so, dass der Punkt A(3|1) richtig eingezeichnet ist.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zweidimensionales kartesisches Koordinatensystem
$A(3|1)$ . Wähle das Koordinatensystem so, dass die x-Koordinate des Punktes $3$ ist und die y-Koordinate $1$ .

Die Katze Minka lebt in einem rechteckigen Garten. Der Garten ist 10 m breit und hat einen Umfang von 50 m.Wie groß ist die Länge des Gartens? Kreuze an.

14
Marlies liest in einem Lexikon über Giraffen: „Eine ausgewachsene Giraffe wiegt etwa 17-mal so viel wie bei der Geburt und kann 35 Jahre alt werden. Von Kopf bis Fuß erreicht sie eine Höhe von 4,5 m. Bei der Geburt wiegen Giraffenbabys ca. 50 kg und sind nach 6 Jahren ausgewachsen.“ Bestimme mithilfe der Angaben aus dem Text, wie schwer eine ausgewachsene Giraffe ist
kg

Zusammenfassung des Textes:
Geburtsgewicht eines Giraffenbabys: 50 kg
Gewicht einer ausgewachsenen Giraffe: 17-mal so viel wie bei der Geburt.
Wann ist eine Giraffe ausgewachsen: Nach 6 Jahren
Maximales Alter: 35 Jahre
Höhe von Kopf bis Fuß: 4,5m
Die Angaben über das Alter und die Höhe sind für die Beantwortung der Frage nicht relevant.
Eine ausgewachsene Giraffe wiegt 17-mal so viel wie bei der Geburt. Bei der Geburt wiegt sie $50\text{\ kg}.$
=> $50\text{\ kg}\cdot17=850\text{\ kg}$
Eine ausgewachsene Giraffe wiegt $850\text{\ kg}$ .
15
Diese Landkarte zeigt eine Insel. In Wirklichkeit sind die Orte Santa Lucia und San Bartolomé ca. 5 km Luftlinie voneinanderentfernt. Schätze den „Durchmesser“ der Insel ab.

Der Durchmesser der Insel ist etwa $\ 10-12\$ mal so groß wie die Entfernung der beiden Orte zueinander also:
$5\ \text{km}\cdot10=50\ \text{km}\$ bzw. $\ 5\ \text{km}\cdot12=60\ \text{km}$
Der Durchmesser der Insel beträgt etwa $\ 50\ \text{km}-60\ \text{km}$
Vergleiche den Durchmesser der Insel mit der Entfernung der beiden Orte zueinander.
16
In den 6. Klassen einer Realschule hat ein Teil der Schülerinnen und Schüler für die Pause etwas zu essen mitgebracht, ein Teil nicht. Die Hälfte der Kinder, die eine Pausenverpflegung dabeihaben, hat Obst dabei. Ergänze im Diagramm den fehlenden Balken.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Diagramme
Die Hälfte der Kinder, die eine Pausenverpflegung dabei hatten, hatte Obst dabei. => Die andere Hälfte hatte kein Obst dabei. => Die beiden Balken, mit Obst und ohne Obst, sind gleich lang.
17
Wie viele Ecken, Kanten und Flächen besitzt eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche. Kreuze an.
4 Ecken, 6 Kanten, 4 Flächen
5 Ecken, 6 Kanten, 4 Flächen
8 Ecken, 12 Kanten, 6 Flächen
5 Ecken, 8 Kanten, 5 Flächen
4 Ecken, 8 Kanten, 5 Flächen
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Pyramide
Zähle die Ecken, Kanten und Flächen in dem Bild siehe unten.
18
Auf vier verschiedenen Landkarten wurden unterschiedliche Straßenlängen gemessen. Kreuze die Straße an, die in Wirklichkeit am längsten ist.
Adrianstraße: 1 cm Länge auf der Karte mit dem Maßstab 1 : 12 500
Bertastraße: 2 cm Länge auf der Karte mit dem Maßstab 1 : 10 000
Claudiastraße: 3 cm Länge auf der Karte mit dem Maßstab 1 : 7 500
Dimitristraße: 4 cm Länge auf der Karte mit dem Maßstab 1 : 5000
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Maßstab
Adrianstraße: 1 cm Länge auf der Karte mit dem Maßstab 1 : 12 500 => $1\,cm\cdot12500=12500\,cm$
Bertastraße: 2 cm Länge auf der Karte mit dem Maßstab 1 : 10 000 => $2\,cm\cdot 10000 =20000\,cm$
Claudiastraße: 3 cm Länge auf der Karte mit dem Maßstab 1 : 7 500 => $3\,cm\cdot 7500= 22500\,cm$
Dimitristraße: 4 cm Länge auf der Karte mit dem Maßstab 1 : 5000 => $4\,cm\cdot 5000=20000\,cm$
Die Claudiastraße ist mit $22500\,cm$ in Wirklichkeit am längsten.
19
Simon berechnet den Flächeninhalt A der Figur: A = 2 cm ∙ 10 cm + 9 cm ∙ 4 cm = 56 cm². Beschreibe, welchen Fehler er gemacht hat.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt zusammengesetzter Figuren
Simon hat die Figur in 2 Rechtecke zerlegt.
Das untere Rechteck hat eine Fläche von $A_{unten} = 2\cm \cdot 10\cm=20\cm^2$ .
Das obere Rechteck hat eine Fläche von $A_{oben}=\textcolor{ff6600}{(9-2)}\cm \cdot 4\cm = 28\cm^2$
$A = 2\cm \cdot 10\cm + 7\cm \cdot 4\cm = 48\cm²$

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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle U_{Rechteck}$	$=$	$\displaystyle 2\cdot a+2\cdot b$
	↓	Setze die bekannten Werte ein
$\displaystyle 50\m$	$=$	$\displaystyle 2\cdot a+2\cdot 10\m$	$\displaystyle -20\m$
	↓	Subtrahiere
$\displaystyle 30\m$	$=$	$\displaystyle 2\cdot a$	$\displaystyle :2$
	↓	Dividiere
$\displaystyle a$	$=$	$\displaystyle 15\m$

2022

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