• Verschiebung um $33$-Einheiten in y-Richtung nach oben

$f(x)=2x^2+3x+2\stackrel{\text{Verschiebung um 3-Einheiten in y-Richtung nach oben}}{\to }{f}_1(x)=2x^2+3x+5f(x)=2x^2+3x+2\backslash xrightarrow\{\backslash text\{Verschiebung\; um\; 3-Einheiten\; in\; y-Richtung\; nach\; oben\}\}f\_1(x)=2x^2+3x+5$

Man erhält die Funktion $f_{1}f\_1$.

• Verschiebung um $22$-Einheiten in x-Richtung nach links

$f_1(x)\stackrel{\text{Verschiebung um 2-Einheiten in x-Richtung nach links}}{\to }{f}_2(x)=2(x+2{)}^2+3(x+2)+5f\_1(x)\backslash xrightarrow\{\backslash text\{Verschiebung\; um\; 2-Einheiten\; in\; x-Richtung\; nach\; links\}\}f\_2(x)=2(x+2)^2+3(x+2)+5$

Man erhält die Funktion $f_{2}f\_2$.

• Spiegelung an der x-Achse

$f_2(x)\stackrel{\text{Spiegelung an der x-Achse}}{\to }{f}_3(x)=-2(x+2{)}^2-3(x+2)-5f\_2(x)\backslash xrightarrow\{\backslash text\{Spiegelung\; an\; der\; x-Achse\}\}f\_3(x)=-2(x+2)^2-3(x+2)-5$

Man erhält die Funktion $f_3=-2(x+2{)}^2-3(x+2)-5=-2x^2-11x-19f\_3=-2(x+2)^2-3(x+2)-5=-2x^2-11x-19$.

Die folgende Abbildung ist nicht im Aufgabentext gefordert. Sie dient nur zur Veranschaulichung.

Wähle eine andere Reihenfolge für die Durchführung der Transformationen.

Die Reihenfolge ist nun z.B. folgende:

• Spiegelung an der x-Achse

• Verschiebung um $33$-Einheiten in y-Richtung nach oben

• Verschiebung um $22$-Einheiten in x-Richtung nach links

Die Funktion $g(x)=f(x)=2x^2+3x+2g(x)=f(x)=2x^2+3x+2$ wird transformiert:

• Spiegelung an der x-Achse$g(x)=2x^2+3x+2\stackrel{\text{Spiegelung an der x-Achse}}{\to }{g}_1(x)=-2x^2-3x-2g(x)=2x^2+3x+2\backslash xrightarrow\{\backslash text\{Spiegelung\; an\; der\; x-Achse\}\}g\_1(x)=-2x^2-3x-2$

Man erhält die Funktion $g_{1}g\_1$.

• Verschiebung um $33$-Einheiten in y-Richtung nach oben$g_1(x)\stackrel{\text{Verschiebung um 3-Einheiten in y-Richtung nach oben}}{\to }{g}_2(x)=-2x^2-3x-2+3g\_1(x)\backslash xrightarrow\{\backslash text\{Verschiebung\; um\; 3-Einheiten\; in\; y-Richtung\; nach\; oben\}\}g\_2(x)=-2x^2-3x-2+3$

Man erhält die Funktion $g_{2}g\_2$.

• Verschiebung um $22$-Einheiten in x-Richtung nach links

$g_2(x)\stackrel{\text{Verschiebung um 2-Einheiten in x-Richtung nach links}}{\to }{g}_3(x)=-2(x+2{)}^2-3(x+2)+1g\_2(x)\backslash xrightarrow\{\backslash text\{Verschiebung\; um\; 2-Einheiten\; in\; x-Richtung\; nach\; links\}\}g\_3(x)=-2(x+2)^2-3(x+2)+1$

Man erhält die Funktion $g_3(x)=-2(x+2{)}^2-3(x+2)+1=-2x^2-11x-13g\_3(x)=-2(x+2)^2-3(x+2)+1=-2x^2-11x-13$.

Die folgende Abbildung ist nicht im Aufgabentext gefordert. Sie dient nur zur Veranschaulichung.

Vergleicht man die beiden Funktionsterme für das Ergebnis aus drei Transformationen aus Aufgabe a) und b), sieht man, dass die Funktionsterme unterschiedlich sind.

$a)\leftrightarrow b)a)\; \backslash ;\backslash leftrightarrow\backslash ;b)$

$f_3(x)=-2x^2-11x-19\leftrightarrow g_3(x)=-2x^2-11x-13f\_3(x)=-2x^2-11x-19\backslash ;\backslash leftrightarrow\backslash ;g\_3(x)=-2x^2-11x-13$

Lässt man sich die Graphen der transformierten Funktionen anzeigen, dann sieht man, dass die $\text{lilafarbigen}\backslash textcolor\{660099\}\{\backslash text\{lilafarbigen\}\; \}$ Graphen unterschiedlich sind.

Demnach ist die Reihenfolge dieser drei Transformationen nicht vertauschbar.