• Verschiebung um $3$-Einheiten in y-Richtung nach oben

$f(x)=2x^2+3x+2\xrightarrow{\text{Verschiebung um 3-Einheiten in y-Richtung nach oben}}f_1(x)=2x^2+3x+5$

Man erhält die Funktion $f_1$.

• Verschiebung um $2$-Einheiten in x-Richtung nach links

$f_1(x)\xrightarrow{\text{Verschiebung um 2-Einheiten in x-Richtung nach links}}f_2(x)=2(x+2)^2+3(x+2)+5$

Man erhält die Funktion $f_2$.

• Spiegelung an der x-Achse

$f_2(x)\xrightarrow{\text{Spiegelung an der x-Achse}}f_3(x)=-2(x+2)^2-3(x+2)-5$

Man erhält die Funktion $f_3=-2(x+2)^2-3(x+2)-5=-2x^2-11x-19$.

Die folgende Abbildung ist nicht im Aufgabentext gefordert. Sie dient nur zur Veranschaulichung.

Wähle eine andere Reihenfolge für die Durchführung der Transformationen.

Die Reihenfolge ist nun z.B. folgende:

• Spiegelung an der x-Achse

• Verschiebung um $3$-Einheiten in y-Richtung nach oben

• Verschiebung um $2$-Einheiten in x-Richtung nach links

Die Funktion $g(x)=f(x)=2x^2+3x+2$ wird transformiert:

• Spiegelung an der x-Achse$g(x)=2x^2+3x+2\xrightarrow{\text{Spiegelung an der x-Achse}}g_1(x)=-2x^2-3x-2$

Man erhält die Funktion $g_1$.

• Verschiebung um $3$-Einheiten in y-Richtung nach oben$g_1(x)\xrightarrow{\text{Verschiebung um 3-Einheiten in y-Richtung nach oben}}g_2(x)=-2x^2-3x-2+3$

Man erhält die Funktion $g_2$.

• Verschiebung um $2$-Einheiten in x-Richtung nach links

$g_2(x)\xrightarrow{\text{Verschiebung um 2-Einheiten in x-Richtung nach links}}g_3(x)=-2(x+2)^2-3(x+2)+1$

Man erhält die Funktion $g_3(x)=-2(x+2)^2-3(x+2)+1=-2x^2-11x-13$.

Die folgende Abbildung ist nicht im Aufgabentext gefordert. Sie dient nur zur Veranschaulichung.

Vergleicht man die beiden Funktionsterme für das Ergebnis aus drei Transformationen aus Aufgabe a) und b), sieht man, dass die Funktionsterme unterschiedlich sind.

$a) \;\leftrightarrow\;b)$

$f_3(x)=-2x^2-11x-19\;\leftrightarrow\;g_3(x)=-2x^2-11x-13$

Lässt man sich die Graphen der transformierten Funktionen anzeigen, dann sieht man, dass die $\textcolor{660099}{\text{lilafarbigen} }$ Graphen unterschiedlich sind.

Demnach ist die Reihenfolge dieser drei Transformationen nicht vertauschbar.