Teil A

Gib den Wert für den Verzerrungsmaßstab $qq$ an

Der Zeichnung entnimmt man das Maß für die Strecke $\mid \overline{BC}\mid =6\mathrm{c}\mathrm{m}\backslash big|\backslash overline\{BC\}\backslash big|=6\backslash ;\backslash mathrm\{cm\}$.

Da nach Aufgabenstellung $\mid \overline{BC}\mid =9\mathrm{c}\mathrm{m}\backslash big|\backslash overline\{BC\}\backslash big|=9\backslash ;\backslash mathrm\{cm\}$ beträgt, folgt für den Verzerrungsmaßstab $qq$:

Der Wert für den Verzerrungsmaßstab $qq$ beträgt ${\displaystyle \frac{2}{3}}\backslash dfrac\{2\}\{3\}$.

Ergänze die Zeichnung zur Aufgabenstellung zum Schrägbild der Pyramide $ABCSABCS$

Die Pyramide $ABCSABCS$ hat die Höhe $\overline{AS}\backslash overline\{AS\}$ und es gilt $\mathrm{\sphericalangle }SCA={45}^{\circ }\backslash sphericalangle\; SCA=45^\backslash circ$.

Ergänze die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten

In einer Urne befinden sich $2525$ Kugeln gleicher Art. Fünf Kugeln sind mit dem Buchstaben $BB$, alle anderen mit dem Buchstaben $AA$ beschriftet.

Es gibt also $2020$ Kugeln, die mit A beschriftet sind.

Wird eine $AA$ Kugel gezogen, dann beträgt die Wahrscheinlichkeit beim 1. Zug $P(A)={\displaystyle \frac{20}{25}}P(A)=\backslash dfrac\{20\}\{25\}$ und für eine $BB$ Kugel beim 1. Zug $P(B)={\displaystyle \frac{5}{25}}P(B)=\backslash dfrac\{5\}\{25\}$.

Beim 2. Zug einer $AA$ Kugel sind nur noch $2424$ Kugeln in der Urne, von denen $1919$ $AA$ Kugeln sind, sodass gilt: $P(A)={\displaystyle \frac{19}{24}}P(A)=\backslash dfrac\{19\}\{24\}$ und $P(B)=1-{\displaystyle \frac{19}{24}}={\displaystyle \frac{5}{24}}P(B)=1-\backslash dfrac\{19\}\{24\}\; =\backslash dfrac\{5\}\{24\}$

Beim 3. Zug einer $AA$ Kugel sind nur noch $2323$ Kugeln in der Urne, von denen $1818$ $AA$ Kugeln sind, sodass gilt: $P(A)={\displaystyle \frac{18}{23}}P(A)=\backslash dfrac\{18\}\{23\}$ und $P(B)=1-{\displaystyle \frac{18}{23}}={\displaystyle \frac{5}{23}}P(B)=1-\backslash dfrac\{18\}\{23\}\; =\backslash dfrac\{5\}\{23\}$

Siehe Abbildung:

Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass entweder beim ersten oder zweiten Ziehen eine Kugel mit dem Buchstaben $BB$ gezogen wird

Betrachte das ausgefüllte Baumdiagramm.

Dann gilt für eine $BB$ Kugel beim 1. Zug $P(B)={\displaystyle \frac{5}{25}}P(B)=\backslash dfrac\{5\}\{25\}$.

Beim 2. Ziehen einer $BB$ Kugel gilt dann $P(AB)={\displaystyle \frac{20}{25}}\cdot {\displaystyle \frac{5}{24}}P(AB)=\backslash dfrac\{20\}\{25\}\backslash cdot\backslash dfrac\{5\}\{24\}$.

Beim ersten oder zweiten Ziehen einer $BB$ Kugel erhält man dann für die Wahrscheinlichkeit:

$P=P(B)+P(AB)={\displaystyle \frac{5}{25}}+{\displaystyle \frac{20}{25}}\cdot {\displaystyle \frac{5}{24}}={\displaystyle \frac{1}{5}}+{\displaystyle \frac{1}{6}}={\displaystyle \frac{11}{30}}P=P(B)+P(AB)=\backslash dfrac\{5\}\{25\}+\backslash dfrac\{20\}\{25\}\backslash cdot\backslash dfrac\{5\}\{24\}=\backslash dfrac\{1\}\{5\}+\backslash dfrac\{1\}\{6\}=\backslash dfrac\{11\}\{30\}$

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass entweder beim ersten oder zweiten Ziehen eine Kugel mit dem Buchstaben $BB$ gezogen wird, beträgt ${\displaystyle \frac{11}{30}}\backslash dfrac\{11\}\{30\}$.

Beim wievielten Ziehen erhält man mit einer Wahrscheinlichkeit von $100\mathrm{\%}100\backslash ;\backslash \%$ eine Kugel mit dem Buchstaben $BB$? Begründe.

Erst wenn alle $AA$ Kugeln gezogen wurden, erhält man mit einer Wahrscheinlichkeit von $100\mathrm{\%}100\backslash ;\backslash \%$ eine Kugel mit dem Buchstaben $BB$.

Da es $2020$ $AA$ Kugeln gibt, erhält man erst beim $21.21.$ Zug mit Sicherheit ($100\mathrm{\%}100\backslash ;\backslash \%$) eine $BB$ Kugel.

Berechne den zugehörigen Wert für $y_{P}y\_P$

Gegeben ist $f_1(x)={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{x+2}}}f\_1(x)=\backslash dfrac\{1\}\{\backslash sqrt\{x+2\}\}$.

Setze $x=142x=142$ in $f_1(x)f\_1(x)$ ein:

$f_1(142)={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{142+2}}}={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{144}}}={\displaystyle \frac{1}{12}}f\_1(142)=\backslash dfrac\{1\}\{\backslash sqrt\{142+2\}\}=\backslash dfrac\{1\}\{\backslash sqrt\{144\}\}=\backslash dfrac\{1\}\{12\}$

$y_{P}y\_P$ hat den Wert ${\displaystyle \frac{1}{12}}\backslash dfrac\{1\}\{12\}$.

Begründe, weshalb die Funktion $f_{1}f\_1$ keine Nullstelle besitzt

Ein Bruch hat den Wert null, wenn der Zähler gleich null ist und der Nenner ungleich null.

Gegeben ist der Bruch ${\displaystyle \frac{1}{\sqrt{x+2}}}\backslash dfrac\{1\}\{\backslash sqrt\{x+2\}\}$ mit $x>-2x>-2$.

Der Nenner des Bruches ist für alle $xx$ ungleich null, aber der Zähler ist gleich $11$ und damit ungleich null. Der Bruch kann also nicht null werden.

Die Funktion $f_{1}f\_1$ hat demnach keine Nullstelle.

Kreuze den passenden Vektor $\vec{v}\backslash vec\; v$ an

Aus Aufgabe b) folgt, dass $f_1(x)={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{x+2}}}>0f\_1(x)=\backslash dfrac\{1\}\{\backslash sqrt\{x+2\}\}>0$ ist. Der Graph von $f_{1}f\_1$ verläuft oberhalb der x-Achse. Damit die Funktion $f_{2}f\_2$ eine Nullstelle besitzt, muss die Parallelverschiebung in Richtung der negativen y-Achse erfolgen.

Dazu passt nur der Vektor $\vec{v}=\left(\begin{array}{c}0\\ -2\end{array}\right)\backslash vec\; v=\backslash begin\{pmatrix\}0\backslash \backslash -2\backslash end\{pmatrix\}$.