Berechne den zugehörigen Wert für $y_{P}y\_P$

Gegeben ist $f_1(x)={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{x+2}}}f\_1(x)=\backslash dfrac\{1\}\{\backslash sqrt\{x+2\}\}$.

Setze $x=142x=142$ in $f_1(x)f\_1(x)$ ein:

$f_1(142)={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{142+2}}}={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{144}}}={\displaystyle \frac{1}{12}}f\_1(142)=\backslash dfrac\{1\}\{\backslash sqrt\{142+2\}\}=\backslash dfrac\{1\}\{\backslash sqrt\{144\}\}=\backslash dfrac\{1\}\{12\}$

$y_{P}y\_P$ hat den Wert ${\displaystyle \frac{1}{12}}\backslash dfrac\{1\}\{12\}$.

Begründe, weshalb die Funktion $f_{1}f\_1$ keine Nullstelle besitzt

Ein Bruch hat den Wert null, wenn der Zähler gleich null ist und der Nenner ungleich null.

Gegeben ist der Bruch ${\displaystyle \frac{1}{\sqrt{x+2}}}\backslash dfrac\{1\}\{\backslash sqrt\{x+2\}\}$ mit $x>-2x>-2$.

Der Nenner des Bruches ist für alle $xx$ ungleich null, aber der Zähler ist gleich $11$ und damit ungleich null. Der Bruch kann also nicht null werden.

Die Funktion $f_{1}f\_1$ hat demnach keine Nullstelle.

Kreuze den passenden Vektor $\vec{v}\backslash vec\; v$ an

Aus Aufgabe b) folgt, dass $f_1(x)={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{x+2}}}>0f\_1(x)=\backslash dfrac\{1\}\{\backslash sqrt\{x+2\}\}>0$ ist. Der Graph von $f_{1}f\_1$ verläuft oberhalb der x-Achse. Damit die Funktion $f_{2}f\_2$ eine Nullstelle besitzt, muss die Parallelverschiebung in Richtung der negativen y-Achse erfolgen.

Dazu passt nur der Vektor $\vec{v}=\left(\begin{array}{c}0\\ -2\end{array}\right)\backslash vec\; v=\backslash begin\{pmatrix\}0\backslash \backslash -2\backslash end\{pmatrix\}$.