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Aufgabe 2

Für ein Umweltschutzprojekt soll eine Unterwasserdrohne U in einem See Messungen in unterschiedlichen Tiefen vornehmen. Sie bewegt sich nur in vertikaler Richtung, d. h. senkrecht zur Wasseroberfläche des Sees. Ihre Geschwindigkeit lässt sich für 0t30 mithilfe der in definierten Funktion v beschreiben, wobei gilt:

v(t)=625t(4t25)e15t

Dabei ist t die seit Beobachtungsbeginn vergangene Zeit in Minuten, v(t) die Geschwindigkeit von U in Meter pro Minute. Wenn die Geschwindigkeit in diesem Modell negativ ist, sinkt die Unterwasserdrohne. Wenn die Geschwindigkeit positiv ist, steigt die Unterwasserdrohne.

  1. Bestimmen Sie die Koordinaten des Tiefpunktes des Graphen von v und interpretieren Sie die Werte im Sachkontext. (3 P)

  2. Mit v wird die erste Ableitungsfunktion von v bezeichnet.

    Innerhalb eines bestimmten Zeitraums gilt für jeden Zeitpunkt t die folgende Aussage: v(t)<0 und v(t)>0.

    Interpretieren Sie dies in Bezug auf die Bewegung von U in diesem Zeitraum. (2 P)

  3. Im Beobachtungszeitraum beträgt der geringste Abstand von U zur Wasseroberfläche des Sees 10 Meter.

    Ermitteln Sie den Abstand von U zur Wasseroberfläche zu Beobachtungsbeginn. (5 P)