Wahlteil

$x=30\text{ mm}:2-2\text{ mm}=13\text{ mm}x=30\backslash mm:2-2\backslash mm=13\backslash mm$

$A_{Kreis}=r^2\cdot \pi A\_\{Kreis\}=r^2\backslash cdot\backslash pi$

$A_{Kreis}={13}^2\cdot \pi =\mathrm{530,93}{\text{ mm}}^{2}A\_\{Kreis\}=13^2\backslash cdot\; \backslash pi=530\{,\}93\; \backslash mm^2$

${\displaystyle V_{Kugel}=\frac{4}{3}\cdot r^3\cdot \pi }\backslash displaystyle\; V\_\{Kugel\}=\backslash dfrac\{4\}\{3\}\backslash cdot\; r^3\backslash cdot\backslash pi$

${\displaystyle V=\frac{4}{3}\cdot 3^3\cdot \pi =\mathrm{113,10}}\backslash displaystyle\; V=\backslash frac\{4\}\{3\}\backslash cdot3^3\backslash cdot\backslash pi=113\{,\}10$

Die Nusss hat ein Volumen von $\mathrm{113,10}{\text{ mm}}^{3}113\{,\}10\backslash mm^3$.

${\displaystyle V_{Schokoladenf\ddot{u}llung}=(\frac{4}{3}\cdot {13}^3\cdot \pi ):2-\mathrm{113,10}=\mathrm{4488,29}}\backslash \; \backslash displaystyle\; V\_\{Schokoladenfüllung\}=\backslash left(\backslash frac\{4\}\{3\}\backslash cdot13^3\backslash cdot\backslash pi\backslash right)\backslash \; :\backslash \; 2-113\{,\}10=4488\{,\}29$

Die Schokoladenfüllung hat ein Volumen von $\mathrm{4488,29}{\text{ mm}}^3\mathrm{.}4488\{,\}29\backslash mm^3.$

$50\mathrm{\%}50\backslash \%$ von 32 ist 16.

$32+16=4832+16=48$

Nach 4,5 Tagen ist die mit Algen bedeckte Fläche etwa $198m^{2}198m^2$.

Nach 2,5 Tagen ist die mit Algen bedeckte Fläche etwa $90m^{2}90m^2$ groß.

Am fünften Tag ist die Fläche des Teiches $180{\text{ m}}^{2}180\backslash m^2$ groß, siehe Teilaufgabe a).

Die von Algen bedeckte Fläche kann also nicht $243{\text{ m}}^{2}243\backslash m^2$ groß sein. Sie wäre ja sonst größer als der Teich.

Erklärung zu ${\displaystyle \frac{20}{100}}\backslash displaystyle\backslash frac\{20\}\{100\}$: Die Summe der Wahrscheinlichkeiten der drei verschiedenen Songs ergibt immer 1.

Erklärung zu ${\displaystyle \frac{50}{99}}\backslash displaystyle\backslash frac\{50\}\{99\}$: Ein Rock Song wurde bereits gespielt. Es bleibe also nur noch 99 Songs zur Auswahl. Davon sind 50 Pop-Songs.

Insgesamt sind 100 Songs gespeichert, davon sind 50 Pop-Songs und 30 Rock-Songs. $(50+30=80)(50+30=80)$

Die Wahrscheinlichkeit, daß als Erstes wird ein Pop-Song oder ein Rock-Song abgespielt wird beträgt also ${\displaystyle \frac{80}{100}}\backslash displaystyle\backslash frac\{80\}\{100\}$.

${\displaystyle \frac{50}{100}\cdot \frac{49}{99}=\frac{2450}{9900}}\backslash displaystyle\backslash frac\{50\}\{100\}\backslash cdot\backslash frac\{49\}\{99\}=\backslash frac\{2450\}\{9900\}$

Anzahl verbleibender Songs: $100-(10+5)=85100-(10+5)=85$

Anzahl verbleibender Rock-Songs: $30-5=2530-5=25$

Wahrscheinlichkeit, daß als nächstes ein Rock-Song gespielt wird: ${\displaystyle \frac{25}{85}}\backslash \; \backslash displaystyle\backslash frac\{25\}\{85\}$

Anzahl Songs insgesamt : $100+10=110100+10=110$

Anzahl Pop-Songs: $5050$

Wahrscheinlichkeit dass ein Pop-Song abgespielt wird: ${\displaystyle \frac{50}{110}}\backslash displaystyle\backslash frac\{50\}\{110\}$

Vorher war die Wahrscheinlichkeit dass ein Pop-Song abgespielt wird: ${\displaystyle \frac{50}{100}}\backslash displaystyle\backslash frac\{50\}\{100\}$

Larissas Behauptung stimmt nicht.

$\mathrm{3,10}\text{ cm}-\mathrm{2,20}\text{ cm}=90\text{ cm}3\{,\}10\backslash cm-2\{,\}20\backslash cm=90\backslash cm$

$c^2=a^2+b^{2}c^2=a^2+b^2$

$x^2={90}^2+{430}^2=8100+184900=193000x^2=90^2+430^2=8100+184900=193000$

$x=\sqrt{193000}x=\backslash sqrt\{193000\}$ $=\mathrm{439,31765273}=439\{,\}31765273\backslash$

Die Länge x des Dachbalkens beträgt ca. $\mathrm{4,39}\text{ m}4\{,\}39\backslash m$.

${\displaystyle \sin (\alpha )=\frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}}\backslash \; \backslash displaystyle\backslash sin(\backslash alpha)=\backslash dfrac\{\backslash text\{Gegenkathete\}\}\{\backslash text\{Hypotenuse\}\}$

${\displaystyle \sin (\alpha )=\frac{90}{439}\approx \mathrm{0,205}}\backslash \; \backslash displaystyle\backslash sin(\backslash alpha)=\backslash frac\{90\}\{439\}\backslash approx\; 0\{,\}205$

$\alpha \approx \backslash alpha\backslash approx$ 11,82°

$\beta +53\mathrm{°}+90\mathrm{°}=180\mathrm{°}\backslash beta+53°+90°=180°$

$\beta =37\mathrm{°}\backslash beta=37°$

${\displaystyle \cos (\beta )=\frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}}}\backslash displaystyle\backslash cos(\backslash beta)=\backslash frac\{\backslash text\{Ankathete\}\}\{\backslash text\{Hypotenuse\}\}$

${\displaystyle \cos (37\mathrm{°})=\frac{430}{s}}\backslash displaystyle\backslash cos(37°)=\backslash frac\{430\}\{s\}$

${\displaystyle s=\frac{430}{\mathrm{0,7986...}}}\backslash displaystyle\; s=\backslash frac\{430\}\{0\{,\}7986...\}$

$s\approx \mathrm{538,42}s\backslash approx538\{,\}42$

Die Solaranlage hat ungefähr die Länge $\mathrm{538,42}\text{ cm}538\{,\}42\; \backslash cm$.