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  1. 1

    Eine Firma stellt die abgebildete Praline her. Ein Teil der Praline ist von einer kreisförmigen Schokoladenplatte bedeckt.

    (Skizze nicht maßstäblich)

    1. Berechne xx.

      [1 Pkt]

    2. Berechne den Flächeninhalt der Schokoladenplatte. (Wenn du die Teilaufgabe a) nicht gelöst hast, dann rechne mit x=12,61 mmx=12{,}61\mm weiter.)

      [2 Pkte]

    3. Die kugelförmige Nuss hat einen Radius von 3 mm3\mm .

      Berechne das Volumen der Nuss.

      [2 Pkte]

    4. Berechne das Volumen der Schokoladenfüllung.

      (Wenn du die Teilaufgabe c) nicht gelöst hast, dann rechne mit 112,98 mm3112{,}98\mm^3 weiter.)

      [4 Pkte]

    5. Das Volumen der Praline ist immer gleich. Das Volumen der Schokoladenfüllung hängt nur von der Größe der Nuss ab.

      Kreuze an.

      Wenn sich der Durchmesser der Nuss vergrößert, dann ...

      [1 Pkt]

  2. 2

    Ein Teich ist 80 m280\m^{2} groß. Ein Bagger vergrößert die Fläche des Teichs pro Tag um 20 m220\m^{2}.

    Nach 6 Tagen ist die Arbeit abgeschlossen.

    Bild
    1. Ergänze die obere Tabelle.

      [2 Pkte]

    2. Zeichne den Graphen in das Koordinatensystem.

      [2 Pkte]

      Bild
    3. Der Teich ist ein Jahr später von Algen befallen. Die Algen bedecken zu Beginn 32 m232 \mathrm{~m}^{2}. Die von Algen bedeckte Fläche vergrößert sich täglich um 50%50 \%.

      Ergänze den fehlenden Wert in der Tabelle.

      Bild

      Übertrage die Werte in das untenstehende Koordinatensystem und zeichne den Graphen.

      [3 Pkte]

      Bild
    4. Fülle die Lücken aus.

      Nach 4,5 Tagen ist die mit Algen bedeckte Fläche etwa ____ m2\m^{2} groß.

      Nach ____ Tagen ist die mit Algen bedeckte Fläche etwa 90 m290\m^{2} groß.

      [2 Pkte]

    5. Laura betrachtet die Wertetabelle des Algenwachstums und behauptet:

      „Der Wert für den 5. Tag kann in der Realität ja gar nicht stimmen!"

      Was meint Laura damit? Erkläre.

      (Wenn du die Teilaufgabe a) nicht gelöst hast, dann gehe von einer Teichfläche von 210 m2210\m^{2} aus.)

      [1 Pkt]

  3. 3

    Larissa hat für ihre Party eine Playlist mit 100 Songs erstellt:

    - 50 Pop-Songs

    - 30 Rock-Songs

    - 20 Hip-Hop-Songs

    Das Musikprogramm spielt die Songs nach dem Zufallsprinzip und ohne Wiederholungen ab.

    Bild
    1. Trage die fehlenden Wahrscheinlichkeiten in das Baumdiagramm ein.

      [2 Pkte]

      Bild
    2. Larissa startet die Wiedergabe. Als Erstes wird ein Pop-Song oder ein Rock-Song abgespielt.

      Gib die Wahrscheinlichkeit an.

      [2 Pkte]

    3. Zu Beginn werden nacheinander zwei Pop-Songs abgespielt.

      Markiere den Pfad und berechne die Wahrscheinlichkeit.

      [3 Pkte]

    4. Nach einer Weile sind 10 Pop-Songs und 5 Rock-Songs abgespielt worden.

      Als Nächstes wird ein Rock-Song abgespielt wird.

      Berechne die Wahrscheinlichkeit.

      [2 Pkte]

    5. Larissa hört neuerdings gern Rap-Musik. Sie möchte 10 Rap-Songs in ihre Playlist einfügen.

      Larissa behauptet: „Durch die neuen Songs bleibt die Wahrscheinlichkeit, dass ein Pop-Song abgespielt wird, gleich."

      Hat Larissa recht? Begründe.

      [1 Pkt]

  4. 4

    Die Abbildung zeigt einen Carport.

    Bild
    1. Trage in den gestrichelten Kasten die fehlende Länge ein.

      [1 Pkt]

    2. Berechne die Länge xx eines Dachbalkens.

      Gib dein Ergebnis in  m\m an.

      [3 Pkte]

    3. Berechne die Größe des Winkels α\alpha.

      [2 Pkte]

    4. Auf das Dach soll eine Solaranlage gebaut werden.

      Berechne die Größe des Winkels β\beta.

      [1 Pkt]

      Bild
    5. Berechne die Länge s der Solaranlage.

      [2 Pkte]

    6. Kreuze die richtige Aussage an.

      Verringert man die Größe des Winkels β\beta, dann ...

      [1 Pkt]


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