Teil 2

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Wichtig: Für die Aufgaben hier gelten andere Nutzungbedingungen.

1
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Paul möchte eine dreieckige Giebelfläche streichen.
1. Berechne den Flächeninhalt.
  [2 Pkte]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreiecksfläche berechnen
  Berechnen des Flächeninhalts der Giebelfläche.
  Die Giebelfläche hat die Form eines Dreiecks. Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Dreiecks lautet:
  $\mathrm{A_{Dreieck}=\dfrac{g\cdot h}{2}}$
  einsetzen der bekannten Größen
  $\mathrm{A_{Dreieck}=\dfrac{10\cdot3{,}5}{2}}$
  $\mathrm{A_{Dreieck}=17{,}5\m^2}$
  Der Flächeninhalt der Giebelfläche beträgt: $\ \boxed{17{,}5\m^2}$ .
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2. Paul möchte Farbe kaufen.
  Bestimme die Anzahl der benötigten Farb-Eimer. (Wenn du Teilaufgabe a) nicht gelöst hast, dann rechne mit $A=18{,}5 \mathrm{~m}^{2}$ weiter.)
  
  [1 Pkt]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt eines Dreiecks
  Berechnen der Anzahl der Farb-Eimer.
  Ein Farb-Eimer reicht für eine Flächen von $5\m^2$ .
  Der Flächeninhalt der Giebelfläche beträgt: $17{,}5\m^2$ .
  $\mathrm{Anzahl\ Farb-Eimer= \dfrac{17{,}5}{5}}$
  $\mathrm{Anzahl\ Farb-Eimer= 3{,}5}$
  Da nur ganze Eimer verkauft werden, muss Paul $\boxed{4}$ Farb-Eimer kaufen.
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  Mit einem Farb-Eimer kannst du eine Fläche von $5\m^2$ streichen
  Dividiere den Flächeninhalt des Dreiecks durch $5$ .
3. Berechne die Kosten für die benötigten Farb-Eimer.
  (Wenn du Teilaufgabe c) nicht gelöst hast, dann rechne mit 5 Farb-Eimern weiter.)
  [2 Pkte]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation
  Berechnen der Kosten für die benötigten Farb-Eimer.
  $\mathrm{Kosten_{Anz. Farb-Eimer}=5{,}90\cdot4}$
  $\mathrm{Kosten_{Anz. Farb-Eimer}=23{,}60\ €}$
  Die Kosten für die benötigten Farb-Eimer betragen: $\boxed{23{,}60\ €}$ .
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  Multipliziere die Anzahl der Farb-Eimer mit dem Preis pro Farb-Eimer.
2
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Rima ist 150 cm groß.
Sie steckt einen Turm aus Bausteinen zusammen.
Der Turm ist so groß wie Rima.
1. Berechne die benötigte Anzahl an Bausteinen.
  [2 Pkte]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division
  Berechnen der Anzahl der Bausteine, die für den Turm benötigt werden.
  Höhe des Bausteins: $\ 2\cm$
  Größe von Rima: $\quad150\cm$
  $\mathrm{Anzahl\ Bausteine\ =\ \dfrac{Größe_{Rima}}{Höhe_{Baustein}}}$
  einsetzen der Bekannten Größen:
  $\mathrm{Anzahl\ Bausteine\ = \dfrac{150}{2}}$
  $\mathrm{Anzahl\ Bausteine=75}$
  Für den Bau des Turms werden $\boxed{75}$ Bausteine benötigt.
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  Die Größe von Rima und die Höhe des Bausteins sind bekannt.
  Dividiere die Größe von Rima durch die Höhe des Bausteins.
2. Rima baut einen Turm, der so groß ist wie ihre Mutter.
  (Skizze nicht maßstäblich) Sie benötigt dafür 85 Bausteine.
  Wie groß ist Rimas Mutter? Berechne.
  [2 Pkte]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation
  Berechnen der Größe von Rimas Mutter.
  $\mathrm{Größe\ von\ Rimas\ Mutter=2\cdot85}$
  $\mathrm{Größe\ von\ Rimas\ Mutter=170}$
  Rimas Mutter ist $\ \boxed{170\cm}\$ groß.
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  Multipliziere die Anzahl der Bausteine mit der Höhe der Bausteine
3. Der Baustein setzt sich aus verschiedenen Körpern zusammen.
  Aus welchen Körpern besteht der Baustein? Kreuze an.
  [2 Pkte]
  Quader
  Würfel
  Kugel
  Zylinder
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geometrische Körper
  Entscheiden aus welchen Körpern der Baustein besteht.
  Kreuze entsprechend an.
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3
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Auf einem Trinkpäckchen ist ein Trinkhalm aufgeklebt.
1. Berechne die Länge vom Trinkhalm.
  [2 Pkte]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Satz des Pythagoras
  Berechnen der Länge des Trinkhalms.
  Der Satz des Pythagoras lautet: $\ \mathrm{c^2=a^2+b^2}$
  Satz des Pythagoras angewandt auf unser Dreieck:
  $\mathrm{Länge_{Strohhalm}=\sqrt{6^2+8^2}}$
  $\mathrm{Länge_{Strohhalm}=10}$
  Die Länge des Strohhalms beträgt: $\ \boxed{10\cm}$ .
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  Der Trinkhalm teilt das Rechteck in zwei rechtwinklige Dreiecke.
  Der Trinkalm ist die Hypotenuse dieser Dreiecke.
  Berechne die Länge des Trinkhalms (Hypotenuse) mithilfe des Satzes des Pythagoras.
2. Skizziere das Netz der Verpackung.
  Zeichne den Trinkhalm in die Skizze ein.
  [2 Pkte]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Körpernetze
  Skizzieren des Netzes der Verpackung mit Trinkhalm.
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4
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Die Tabelle zeigt die Nachbarländer von Deutschland mit ihren Einwohnerzahlen.
1. Nenne das Land mit der größten Einwohnerzahl.
  Schreibe die Einwohnerzahl in Ziffern vollständig aus.
  [2 Pkte]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Große Zahlen
  Frankreich hat 65 000 000 Einwohner und ist damit das Land mit der größten Einwohnerzahl.
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  Vergleiche die Zahlen vor dem Komma.
2. Berechne die durchschnittliche Einwohnerzahl der deutschen Nachbarländer.
  [2 Pkte]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Durchschnitt berechnen
  $\ \ \displaystyle\frac{5{,}9+17{,}6+11{,}7+0{,}65+65+8{,}9+9+10{,}7+41}{9}=18{,}94$
  Die durchschnittliche Einwohnerzahl der deutschen Nachbarländer beträgt
  18,94 Millionen.
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  Addiere die Einwohnerzahlen der deutschen Nachbarländer.
  Dividiere die Summe durch die Anzahl der Nachbarländer.
3. Deutschland hat ca. 84 300 000 Einwohner und eine Fläche von 357 588 km².
  Berechne die Anzahl der Einwohner pro km².
  [1 Pkt]
  
  $\ \displaystyle\frac{84300000}{357588}=237{,}75$
  Deutschland hat $235,75$ Einwohner pro $\km^2$ .
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  Teile die Anzahl der Einwohner durch die Fläche des Landes.
4. In Berlin leben 3 700 000 Menschen.
  Nele behauptet: „In Berlin leben etwa 10 $%$ der Einwohner Deutschlands."
  Hat Nele recht? Kreuze an und begründe.
  $\$
  [2 Pkte]
  Ja, sie hat recht.
  Nein, sie hat nicht recht.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozent
  Deutschland hat 84 300 000 Einwohner.
  10% entsprechen 8 430 000 Einwohnern.
  3 700 000 < 8 430 000 .
  Nele hat also nicht Recht.
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  Teile die Anzahl der Einwohner Deutschlands durch 10.
  Vergleiche das Ergebnis mit der Einwohnerzahl von Berlin.
5
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
In Hannover gibt es eine Grundgebühr für Trinkwasser von $20 €$ pro Jahr. Jeder $\mathrm{m}^{3}$ Trinkwasser kostet zusätzlich $2 €$ .
1. Ergänze die fehlenden Werte in der Tabelle.
  [2 Pkte]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wie wertet man ein Diagramm aus?
  x: Verbrauch in $\text{m}^3$
  y: Kosten in €
  0
  20
  10
  40
  90
  200
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2. Kreuze die passende Funktionsgleichung an.
  [1 Pkt]
  $y = 2 x + 20$
  $y = - 2 x + 20$
  $y = 0,5 x + 20$
  
  Die Trinkwassergebühren werden durch eine lineare Funktion
  $y=mx+b\ \$ beschrieben.
  $b$ : ist der y-Achsenabschnitt, bei dem der Funktionsgraph die y-Achse schneidet. Wird kein Trinkwasser verbraucht (x=0), muss mindestens die Grundgebühr gezahlt werden.
  $m$ : ist die Steigung der Funktion. Sie gibt an, wie viel € pro $m^{3}$ gezahlt werden muss.
  Die passende Funktionsgleichung lautet: $y = 2 x + 20$
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3. In Braunschweig kostet das Trinkwasser $3 €$ pro $\mathrm{m}^{3}$ . Es gibt keine Grundgebühr.
  Zeichne den dazugehörigen Graphen in das obere Koordinatensystem.
  Bei welchem Trinkwasserverbrauch sind die Kosten in Hannover und Braunschweig gleich?
  [3 Pkte]
  
  Der Schnittpunkt der beiden Geraden ist bei $x = 20$ .
  Bei einem Trinkwasserverbrauch von $20\m^3$ sind die Kosten in Hannover und Braunschweig gleich.
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x: Verbrauch in $\text{m}^3$	y: Kosten in €
0	20
10	40
90	200

Die Flächen eines Würfels sind mit den Zahlen 1 bis 6 beschriftet.

Ergänze die Lücken bei einmaligem Würfeln.

[4 Pkte]

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wahrscheinlichkeit

Bei einem Würfel ist die Wahrscheinlichkeit eine bestimmte Zahl zu würfeln, für alle Zahlen gleich.

Die Wahrscheinlichkeit eine 6 zu würfeln ist $\displaystyle\frac{1}{6}.$

Zahlen die "größer als 2 sind", sind 3,4, 5 und 6.

Die Wahrscheinlichkeit eine Zahl zu würfeln, die "größer als 2 ist" ist $\displaystyle \frac{4}{6}$ .

"Durch 3 teilbar" sind die Zahlen 3 und 6.

Die Wahrscheinlichkeit eine Zahl zu würfeln, die "durch 3 teilbar ist" ist $\displaystyle \frac{2}{6}$ .

"Gerade Zahlen" sind die Zahlen 2,4,6.

Die Wahrscheinlichkeit eine "gerade Zahl" zu würfeln, ist $\displaystyle \dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}$ .

"Ungerade Zahlen" sind die Zahlen sind die Zahlen 1,3,5.

Die Wahrscheinlichkeit eine "ungerade Zahl" zu würfeln, ist $\displaystyle \dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}$ .

Ereignis	Wahrscheinlichkeit
Es wird eine "6" gewürfelt.	$\displaystyle\frac{1}{6}$
Es wird eine Zahl "größer als "2" gewürfelt.	$\displaystyle\ \frac{4}{6}$
Es wird eine "durch 3 teilbare Zahl" gewürfelt.	$\displaystyle\frac{2}{6}$
Es wird eine "gerade Zahl" gewürfelt, oder es wird eine "ungerade Zahl" gewürfelt.	$\dfrac{1}{2}$

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Mohamad hat 100-mal gewürfelt und 8-mal eine „6" geworfen. Er behauptet: „Es wäre wahrscheinlicher gewesen, die „6" etwa 17-mal zu würfeln." Hat Mohamad recht? Kreuze an und begründe.
[2 Pkte]
- Ja, er hat recht.
- Nein, er hat nicht recht.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wahrscheinlichkeit
„Die Wahrscheinlichkeit eine 6 zu würfeln liegt bei $\displaystyle\frac{1}{6}$ . Das
bedeutet, dass bei 100 Würfen ( $\displaystyle\frac{100}{6}\approx17$ ) ca. 17-mal die 6 zu erwarten ist.“
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Mohamad zeichnet das Netz eines Würfels.
Beschrifte das Netz mit den Buchstaben A, B und C, sodass folgende Wahrscheinlichkeiten gelten:
[2 Pkte]

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wahrscheinlichkeit
A: $\displaystyle\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$ => 3 der 6 Felder werden mit A beschriftet.
B: $\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{6}$ => 2 der 6 Felder werden mit B beschriftet.
C: $\dfrac{1}{6}$ => 1 der 6 Felder wird mit C beschriftet.
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Teil 2

Berechnen des Flächeninhalts der Giebelfläche.

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Berechnen der Anzahl der Farb-Eimer.

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Berechnen der Kosten für die benötigten Farb-Eimer.

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Berechnen der Anzahl der Bausteine, die für den Turm benötigt werden.

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Berechnen der Größe von Rimas Mutter.

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Entscheiden aus welchen Körpern der Baustein besteht.

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Berechnen der Länge des Trinkhalms.

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Skizzieren des Netzes der Verpackung mit Trinkhalm.

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