Wahlteil

$aa$ bezeichnet die innere Kantenlänge. Es gilt also $a=10\text{ cm}a=10\backslash cm$.

$V_{W\ddot{u}rfel}=a^{3}V\_\{Würfel\}=a^3$

$V_{W\ddot{u}rfel}={10}^3=1000V\_\{Würfel\}=10^3=1000$

$1l=1000{\text{ cm}}^{3}1l=1000\backslash cm^3$

Der Würfel hat ein Innenvolumen von $1l1l$.

$V_{Dreieck}={\displaystyle \frac{1}{2}\cdot g\cdot h}V\_\{Dreieck\}=\; \backslash displaystyle\backslash dfrac\{1\}\{2\}\backslash cdot\; g\backslash cdot\; h$

$V_{Dreieck}={\displaystyle \frac{1}{2}\cdot 5\cdot \mathrm{5,5}}V\_\{Dreieck\}=\; \backslash displaystyle\backslash dfrac\{1\}\{2\}\backslash cdot\; 5\backslash cdot\; 5\{,\}5$

$V_{Dreieck}=\mathrm{13,75}V\_\{Dreieck\}=13\{,\}75$

$V_{Figur}=2\cdot \mathrm{13,75}{\text{ cm}}^2=\mathrm{27,5}{\text{ cm}}^{2}V\_\{Figur\}\; =\; 2\backslash cdot\; 13\{,\}75\backslash cm^2=27\{,\}5\backslash cm^2$

Die Figur hat eine Fläche von $\mathrm{27,5}{\text{ cm}}^{2}27\{,\}5\backslash cm^2$.

In das Quadrat mit der Kantenlänge $a=11\text{ cm}a=11\backslash cm$ passen genau 2 der unter c) angegeben Figuren.

Verdopplet man die Kantenlänge des Blumentopfes, passen in jedes Quadrat jeweils 4 Figuren nebeneinander und jeweils 2 Figuren übereinander, also insgesamt 8 Figuren pro Quadrat.

Kantenlänge $11\text{ cm}11\backslash cm$:

Anzahl Figuren: $4\cdot 2=84\backslash cdot2=8$

Kantenlänge $2\cdot 11\text{ cm}2\backslash cdot\; 11\backslash cm$:

Anzahl Figuren: $4\cdot 8=324\backslash cdot8=32$

Es passen also 4-mal so viele Figuren auf den Blumentopf.

Aus dem Vergleich der ersten und zweiten Spalte kannst du erkennen, dass in $55$ Minuten jeweils $10\text{ cm}10\backslash cm$ Wasserhöhe ablaufen.

Der Graph beschreibt eine lineare Funktion. Diese hat die Form

$f(x)=m\cdot x+bf(x)=m\cdot x+b$

Aus der Zeichnung kannst du den Achsenabschnitt bei $x=0x=0$ ablesen: $b=100b=100$

Außerdem siehst du, dass die Steigung negativ ist, da die Funktion fallend ist.

$\Rightarrow \backslash Rightarrow\backslash ;$ $m=-2m=-2$

Die Funktionsgleichung $y=-2x+100y=-2x+100$ ist also richtig.

Die Tonne verliert in $55$ Minuten jeweils $10\text{ cm}10\backslash cm$ Wasserhöhe. Für den Verlust der Wasserhöhe von $100\text{ cm}100\backslash cm$ werden also $5050$ Minuten benötigt. Die Tonne ist um

$16:2016:20$ Uhr leer.

Nach $1515$ $\min \backslash min$ haben beide Tonnen die gleiche Füllhöhe von $30\text{ cm}30\backslash cm$.

Tonne $AA$ hat zu Beginn einen Wasserstand von $40\text{ cm}40\backslash cm$.

Betrachte den Graphen der Tonne $BB$ z.B. nach

$10\min 10\backslash min$: Wasserhöhe $50\text{ cm}50\backslash cm$

$20\min 20\backslash min$: Wasserhöhe $10\text{ cm}10\backslash cm$

1. Aussage

In der Schublade befinden sich schwarze und blaue Socken.

Das Ereignis, dass Tobias eine schwarze Socke zieht, ist möglich.

2. Aussage

Da sich nur schwarze und blaue Socken in der Schublade befinden, ist das Ereignis, dass Tobias eine schwarze Socke oder eine blaue Socke zieht, sicher.

3. Aussage

Da sich nur schwarze und blaue Socken in der Schublade befinden, ist das Ereignis, dass Tobias eine grüne Socke zieht, unmöglich.

Wahrscheinlichkeit für eine blaue Socke

Insgesamt befinden sich $66$ Socken in der Schublade.

$22$ Socken davon sind blau.

Die Wahrscheinlichkeit, eine blaue Socke zu ziehen, ist damit

$P(b)={\displaystyle \frac{2}{6}}={\displaystyle \frac{1}{3}}\approx 33\mathrm{\%}P(b)=\backslash dfrac\{2\}\{6\}=\backslash dfrac\{1\}\{3\}\backslash approx\; 33\backslash \%$

Bewertung der Aussage

$33\mathrm{\%}\mathrm{\ne }20\mathrm{\%}\Rightarrow 33\backslash \%\; \backslash ne\; 20\backslash \%\; \backslash Rightarrow$ Tobias hat nicht recht.

Beim ersten Ziehen kann Tobias entweder eine schwarze oder eine blaue Socke ziehen.

Nach der Knotenregel ergibt die Summe der Wahrscheinlichkeiten der beiden möglichen Ereignisse "schwarze Socke" und "blaue Socke" $11$.

Da die Wahrscheinlichkeit für eine schwarze Socke ${\displaystyle \frac{4}{6}}\backslash dfrac\{4\}\{6\}$ ist, ist die Wahrscheinlichkeit für eine blaue Socke

$1-{\displaystyle \frac{4}{6}}={\displaystyle \frac{2}{6}}1-\backslash dfrac\{4\}\{6\}=\backslash dfrac\{2\}\{6\}$

Nachdem Tobias beim ersten Ziehen eine blaue Socke gezogen hat, errechnet sich die Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Ziehen wieder eine blaue Socke zu ziehen, zu

$1-{\displaystyle \frac{4}{5}}={\displaystyle \frac{1}{5}}1-\backslash dfrac\{4\}\{5\}=\backslash dfrac\{1\}\{5\}$

Beachte: Nach dem ersten Ziehen befinden sich nur noch $55$ Socken in der Schublade.

Nachdem Tobias beim ersten Ziehen eine schwarze Socke gezogen hat, kann er beim zweiten Ziehen wieder eine schwarze oder eine blaue Socke ziehen.

Die Wahrscheinlichkeit, zweimal nacheinander eine schwarze Socke zu ziehen berechnet sich nach der Produktregel

$P(\text{zweimal schwarz})={\displaystyle \frac{4}{6}}\cdot {\displaystyle \frac{3}{5}}={\displaystyle \frac{12}{30}}={\displaystyle \frac{2}{5}}=\mathrm{0,4}=40\mathrm{\%}P(\backslash text\{zweimal\; schwarz\})=\backslash dfrac\{4\}\{6\}\backslash cdot\backslash dfrac\{3\}\{5\}=\backslash dfrac\{12\}\{30\}=\backslash dfrac\{2\}\{5\}=0\{,\}4=40\backslash \%$

Durch Abzählen ergibt sich:

• Note 3: $55$ Nennungen

• Note 4: $44$ Nennungen

Die Säule für die Note 3 zeigt $55$ Nennungen.

Für die Note 6 gibt es keine Säule, da die Anzahl der Nennungen $00$ ist.

Durchschnittsnote der Klasse 9

Der Durchschnitt mehrerer Zahlenwerte lässt sich wie folgt berechnen:

${\displaystyle \frac{{\text{Wert}}_1+{\text{Wert}}_2+{\text{Wert}}_3+\dots }{\text{Anzahl der Werte}}}\backslash dfrac\{\backslash text\{Wert\}\_1\; +\; \backslash text\{Wert\}\_2\; +\; \backslash text\{Wert\}\_3\; +\; \backslash dots\}\{\backslash text\{Anzahl\; der\; Werte\}\}$

${\displaystyle \frac{3\cdot 1+7\cdot 2+5\cdot 3+4\cdot 4+1\cdot 5+0\cdot 6}{20}}=\mathrm{2,65}\backslash dfrac\{3\backslash cdot\; 1\; +\; 7\backslash cdot\; 2\; +\; 5\backslash cdot\; 3\; +\; 4\backslash cdot\; 4\; +\; 1\backslash cdot\; 5\; +0\backslash cdot\; 6\}\{20\}=2\{,\}65$

In Klasse 9 haben die Lehrkräfte eine Durchschnittsnote von $\mathrm{2,65}2\{,\}65$ erhalten.

Vergleich

Klasse 9 hat besser bewertet.

1. Aussage

"Überforderung" wird von $18\mathrm{\%}18\backslash \%$ der Schülerinnen und Schülern genannt. Dies ist der niedrigste Wert.

Die Aussage ist wahr.

2. Aussage

Die "fehlende Tagesstruktur" wird von $56\mathrm{\%}56\backslash \%$ der Schülerinnen und Schülern genannt. Dies ist mehr als die Hälfte aller Nennungen.

Die Aussage ist wahr.

${\displaystyle \frac{1}{3}}\approx \mathrm{0,3333}\backslash dfrac\{1\}\{3\}\; \backslash approx\; 0\{,\}3333$ sind $\mathrm{33,33}\mathrm{\%}33\{,\}33\backslash \%$.

$28\mathrm{\%}28\backslash \%$ der Schülerinnen und Schüler empfanden die Aufgaben als langweilig.

Dies sind weniger als $\mathrm{33,33}\mathrm{\%}33\{,\}33\backslash \%$.

Elias hat nicht recht.