Teil 1 Stochastik: ohne Hilfsmittel

🎓 Prüfungsbereich für Bayern

Weitere Bundesländer & Aufgaben:
Mathe- Prüfungen Startseite

Austausch & Hilfe:
Prüfungen-Discord

Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

1
Im Folgenden werden relative Häufigkeiten als Wahrscheinlichkeiten interpretiert.
Bei der Befragung von zufällig ausgewählten Kunden eines Lebensmittelmarkts wird unter
anderem untersucht, ob sie Vegetarier
( $V$ ) sind bzw. ob sie in bar ( $B$ ) bezahlen. Das Ergebnis der Befragung ist in der nebenstehenden Vierfeldertafel dargestellt.
Untersuchen Sie, ob der Anteil der Barzahler unter den Vegetariern höher ist als der Anteil der Barzahler unter den Nicht-Vegetariern.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Bedingte Wahrscheinlichkeit
Untersuche, ob der Anteil der Barzahler unter den Vegetariern höher ist als der Anteil der Barzahler unter den Nicht-Vegetariern
Gesucht ist der Vergleich von $P_{V} (B)$ mit $P_{V} (B)$ :
$P_{V} (B) = \frac{P (V \cap B)}{P (V)} = \frac{0,10}{0,15} = \frac{2}{3}$
$P_{V} (B) = \frac{P (V \cap B)}{P (V)} = \frac{0,45}{0,85} = \frac{9}{17}$
Vergleich:
$\frac{2}{3} = \frac{34}{51} > \frac{9}{17} = \frac{27}{51}$
Der Anteil der Barzahler unter den Vegetariern ist größer als der Anteil der Barzahler unter den Nicht-Vegetariern.
Gesucht ist der Vergleich von $P_{V} (B)$ mit $P_{V} (B)$ .
2
Die Aufgabe 2 ist eine Fortsetzung der Aufgabe 1.
Die durchgeführte Umfrage hat ebenfalls ergeben, dass $80 %$ aller Befragten beim
Einkaufen im Supermarkt eine eigene Einkaufstasche dabei haben. Betrachtet werden nun hintereinander anstehende Kunden an einer Supermarktkasse.
Geben Sie für die nachfolgenden Ereignisse jeweils einen Term an, der die Berechnung der Wahrscheinlichkeit für das beschriebene Ereignis ermöglicht.
$E_{1}$ : „Von zehn Kunden haben genau vier eine eigene Einkaufstasche mitgebracht.“
$E_{2}$ : „Von acht Kunden kaufen nur genau die ersten zwei und der letzte Kunde ohne eigene Einkaufstasche ein.“
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomialverteilung
Gib je einen Term an:
$E_{1}$ : „Von zehn Kunden haben genau vier eine eigene Einkaufstasche mitgebracht.“
Es ist $n = 10$ , $k = 4$ und $p = 0,80$ :
$P (E_{1}) = (\begin{array}{c} 10 \\ 4 \end{array}) \cdot {0,80}^{4} \cdot {0,20}^{6}$
$E_{2}$ : „Von acht Kunden kaufen nur genau die ersten zwei und der letzte Kunde ohne eigene Einkaufstasche ein.“
$P (E_{2}) = \underset{ersten zwei ohne Tasche}{\underset{⏟}{{0,2}^{2}}} \cdot \underset{fünf mit Tasche}{\underset{⏟}{{0,8}^{5}}} \cdot \underset{Letzer ohne Tasche}{\underset{⏟}{0,2}} = {0,2}^{3} \cdot {0,8}^{5}$
$E_{1}$ : Es ist $n = 10$ , $k = 4$ und $p = 0,80$ $\Rightarrow B (10; 0,80; 4)$
$E_{2}$ : Es gibt $8$ Kunden. Davon haben die ersten zwei keine eigene Einkaufstasche $\Rightarrow {0,2}^{2}$ . Die nächsten $5$ haben eine eigene Einkaufstasche $\Rightarrow {0,8}^{5}$ und der Letzte hat wieder keine eigene Tasche dabei $\Rightarrow {0,2}^{1}$
3
Die Aufgabe 3 ist eine Fortsetzung der Aufgabe 1.
Ein zufällig ausgewählter Kunde nutzt unabhängig davon, ob er eine Einkaufstasche dabei hat oder nicht, mit der Wahrscheinlichkeit $p$ einen Einkaufswagen. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass von zwei Kunden, die nacheinander den Supermarkt betreten, genau einer einen Einkaufswagen nutzt, beträgt $32 %$ .
Geben Sie den Ansatz zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit $p$ an.
Die Berechnung von $p$ ist nicht erforderlich.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomialverteilung
Gib den Ansatz zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit $p$ an
Es ist $n = 2$ und $k = 1$ .
Weiterhin ist bekannt: Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass von zwei Kunden, die nacheinander den Supermarkt betreten, genau einer einen Einkaufswagen nutzt, beträgt $32 %$ .
Dann folgt: $(\begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array}) \cdot p^{1} \cdot (1 - p)^{1} = 0,32$
Es ist $n = 2$ und $k = 1$ .
Weiterhin ist bekannt: Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass von zwei Kunden, die nacheinander den Supermarkt betreten, genau einer einen Einkaufswagen nutzt, beträgt $32 %$ .

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

Teil 1 Stochastik: ohne Hilfsmittel

Untersuche, ob der Anteil der Barzahler unter den Vegetariern höher ist als der Anteil der Barzahler unter den Nicht-Vegetariern

Gib je einen Term an:

E1: „Von zehn Kunden haben genau vier eine eigene Einkaufstasche mitgebracht.“

E2: „Von acht Kunden kaufen nur genau die ersten zwei und der letzte Kunde ohne eigene Einkaufstasche ein.“

Gib den Ansatz zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit p an

$E_{1}$ : „Von zehn Kunden haben genau vier eine eigene Einkaufstasche mitgebracht.“

$E_{2}$ : „Von acht Kunden kaufen nur genau die ersten zwei und der letzte Kunde ohne eigene Einkaufstasche ein.“

Gib den Ansatz zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit $p$ an