Die Terrasse bildet ein rechtwinkliges Dreieck. Die Länge der beiden Katheten ist gegeben.

Flächeninhalt berechnen

$A={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot {\text{Kathete}}_1\cdot {\text{Kathete}}_{2}A=\backslash dfrac\{1\}\{2\}\backslash cdot\backslash text\{Kathete\}\_1\backslash cdot\backslash text\{Kathete\}\_2$

Werte einsetzen

$A={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 4\cdot 11=22A=\backslash dfrac\{1\}\{2\}\backslash cdot\; 4\backslash cdot\; 11=22$

Die Terrasse hat einen Flächeninhalt von $22{\text{ m}}^{2}22\backslash m^2$.

Materialkosten

Zur Berechnung der Materialkosten $KK$ wird die Fläche der Terrasse in ${\text{ m}}^2\backslash m^2$ mit den Kosten pro ${\text{ m}}^2\backslash m^2$ multipliziert.

$K=22\cdot \mathrm{14,5}=319K=22\backslash cdot14\{,\}5=319$

Die Materialkosten betragen $319319$ €.

Umfang des Blumenbeets

Das Blumenbeet bildet einen Kreis, dessen Durchmesser $dd$ gegeben ist. Der Kreisumfang $UU$ beträgt

$U=\pi \cdot dU=\backslash pi\backslash cdot\; d$

Werte einsetzen

$U=\pi \cdot \mathrm{3,4}U=\backslash pi\backslash cdot\; 3\{,\}4$

Anzahl Randsteine berechnen

Pro Meter werden $55$ Randsteine benötigt.

Für das Beet werden dann benötigt

$U\cdot 5=\pi \cdot \mathrm{3,4}\cdot 5=\mathrm{53,41}U\backslash cdot\; 5=\backslash pi\backslash cdot\; 3\{,\}4\backslash cdot\; 5=53\{,\}41$

Für das Beet werden $5454$ Randsteine benötigt.

Die Grillecke bildet ein Rechteck mit der Länge $aa$ und der Breite $bb$.

Flächeninhalt $AA$ des Rechtecks

$A=a\cdot bA=a\backslash cdot\; b$

Wert einsetzen

$12=a\cdot b12=a\backslash cdot\; b$

Alle Wertekombination von $aa$ und $bb$, deren Produkt $1212$ ergibt, sind gültige Lösungen.

Eine Möglichkeit für die Länge der Seiten ist $a=2a=2$ und $b=6b=6$.

Eine andere Möglichkeit ist $a=3a=3$ und $b=4b=4$.

Die Grillecke mit den Seitenlängen $a=2a=2$ und $b=6b=6$ hat einen Flächeninhalt von $A_1=2\cdot 6=12A\_1=2\backslash cdot\; 6=12$.

Verdopplung der Seitenlängen

Verdoppelt man die Seitenlängen, erhält man ein Rechteck mit einem Flächeninhalt von

$A_2=4\cdot 12=48A\_2=4\backslash cdot\; 12=48$

Vergleich

Beim Vergleich der Flächeninhalte ergibt sich

$A_2=4\cdot A_{1}48=4\cdot 12A\_2=4\backslash cdot\; A\_1\; \backslash \backslash \; 48=4\backslash cdot\; 12$

Bei Verdopplung der Seitenlängen vervierfacht sich der Flächeninhalt.

Bruce hat nicht recht.