Ermittle die beiden Extremstellen von $ff$.

Berechne die 1. Ableitung:

$f^{\mathrm{\prime }}(x)=(2x+2)\cdot e^{-x+4}+(x^2+2x)\cdot {\mathrm{e}}^{-x+4}\cdot (-1)=(-x^2+2)\cdot {\mathrm{e}}^{-x+4}f\text{'}(x)=(2x+2)\backslash cdot\; e^\{-x+4\}+\backslash left(x^\{2\}+2\; x\backslash right)\; \backslash cdot\; \backslash mathrm\{e\}^\{-x+4\}\backslash cdot\; (-1)=(-x^2+2)\backslash cdot\backslash mathrm\{e\}^\{-x+4\}$.

Die notwendige Bedingung ist $f^{\mathrm{\prime }}(x)=0f\text{'}(x)=0$.

$\Rightarrow 0=(-x^2+2)\cdot {\mathrm{e}}^{-x+4}\backslash Rightarrow\backslash ;0=(-x^2+2)\backslash cdot\backslash mathrm\{e\}^\{-x+4\}$

Wegen ${\mathrm{e}}^{-x+4}\mathrm{\ne }0\backslash mathrm\{e\}^\{-x+4\}\backslash neq\; 0$ für alle $x\in \mathbb{R}x\backslash in\; \backslash mathbb\{R\}$ ist $-x^2+2=0-x^2+2=0$.

$\Rightarrow x=-\sqrt{2}\vee x=\sqrt{2}\backslash Rightarrow\backslash ;x=-\backslash sqrt\{2\}\backslash vee\; x=\backslash sqrt\{2\}$

Da die Funktion $ff$ genau zwei Extremstellen besitzt, sind die beiden Extremstellen $x=-\sqrt{2}x=-\backslash sqrt\{2\}$ und $x=\sqrt{2}x=\backslash sqrt\{2\}$.