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Gegeben ist die Funktion f:x2x4x2 mit der Definitionsmenge Df=]2;2[.

Ihr Graph in einem kartesischen Koordinatensystem wird mit Gf bezeichnet.

  1. Geben Sie die Gleichungen aller Asymptoten von Gf und die Nullstelle von f an.

    (2 BE)

  2. Weisen Sie nach, dass die Funktion f in ihrer Definitionsmenge Df umkehrbar ist, und ermitteln Sie die Definitionsmenge der Umkehrfunktion von f. (6 BE)

  3. Der Graph von f und die zur x-Achse senkrechte Gerade bei x=1 schließen zusammen mit der x-Achse im I. Quadranten ein Flächenstück ein.

    Berechnen Sie die exakte Maßzahl des Flächeninhalts dieses Flächenstücks. (4 BE)

  4. Gegeben ist nun die Funktion g:xln(f(x)) mit der maximalen Definitionsmenge DgDf. Ermitteln Sie die Definitionsmenge Dg und die exakte Nullstelle von g.

    (5 BE)


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