Ermittle jeweils nachvollziehbar die Wahrscheinlichkeit, mit dem vorliegenden Würfel eine $3$ zu würfeln

Es gilt: $P(X=3)=P(X\le 3)-(P(X=1)+P(X=2))=\mathrm{0,5}-(\mathrm{0,1}+\mathrm{0,3})=\mathrm{0,5}-\mathrm{0,4}=\mathrm{0,1}$

Die Wahrscheinlichkeit, mit dem vorliegenden Würfel eine $3$ zu würfeln, beträgt $\mathrm{0,1}$.

Ermittle die Wahrscheinlichkeit, mit dem vorliegenden Würfel eine $5$ zu würfeln

Gegeben ist $P(X\le 3)=\mathrm{0,5}$, dann ist $P(X\ge 4)=\mathrm{0,5}$.

$\Rightarrow P(X=5)=P(X\ge 4)-(P(X=4)+P(X=6))=\mathrm{0,5}-(\mathrm{0,2}+\mathrm{0,1})=\mathrm{0,5}-\mathrm{0,3}=\mathrm{0,2}$

Alternativ:

$P(X=5)=1-(P(X=1)+(P(X=2)+P(X=3)+(P(X=4)+P(X=6))=$

$1-(\mathrm{0,1}+\mathrm{0,3}+\mathrm{0,1}+\mathrm{0,2}+\mathrm{0,1})=1-\mathrm{0,8}=\mathrm{0,2}$

Die Wahrscheinlichkeit, mit dem vorliegenden Würfel eine $5$ zu würfeln, beträgt $\mathrm{0,2}$.

Vervollständige damit das Diagramm

Trage die Werte $P(X=3)=\mathrm{0,1}$ und $P(X=5)=\mathrm{0,2}$ in das Diagramm ein.

Bestimme, welcher Einsatz pro Spiel verlangt werden muss, damit das Spiel fair ist

Berechne den Erwartungswert:

$E(X)=\mathrm{0,1}\cdot 1+\mathrm{0,3}\cdot 2+\mathrm{0,1}\cdot 3+\mathrm{0,2}\cdot 4+\mathrm{0,2}\cdot 5+\mathrm{0,1}\cdot 6=\mathrm{0,1}+\mathrm{0,6}+\mathrm{0,3}+\mathrm{0,8}+1+\mathrm{0,6}=\mathrm{3,4}$

Pro Spiel muss ein Einsatz von $\mathrm{3,40}€$ verlangt werden, damit das Spiel fair ist.