Aufgaben zur Multiplikation ganzer Zahlen

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Berechne folgende Produkte:
1. $5 \cdot (-3)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation ganzer Zahlen
  $5 \cdot (-3)$
  "Plus mal Minus ergibt Minus"
  $=-15$
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2. $(-2)\cdot8_{ }$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation ganzer Zahlen
  $(-2) \cdot 8$
  "Minus mal Plus ergibt Minus"
  $=-16$
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3. $4 \cdot 22$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation ganzer Zahlen
  $4 \cdot 22$
  "Plus mal Plus ergibt Plus"
  $=88$
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4. $(-7) \cdot (-3)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation ganzer Zahlen
  $(-7) \cdot (-3)$
  "Minus mal Minus ergibt Plus
  $=21$
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5. $(-4) \cdot (-17)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation ganzer Zahlen
  $(-4) \cdot (-17)$
  "Minus mal Minus ergibt Plus
  $=68$
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6. $9\cdot(-7)_{ }$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation ganzer Zahlen
  $9 \cdot (-7)$
  "Plus mal Minus ergibt Minus
  $=-63$
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7. $(-3) \cdot 5$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation ganzer Zahlen
  $(-3) \cdot 5$
  "Minus mal Plus ergibt Minus"
  $=-15$
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8. Vergleiche Teilaufgabe a) und g) sowie deren Ergebnis. Warum ist das Ergebnis identisch?
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kommutativgesetz für die ganzen Zahlen
  Nach dem Kommutativgesetz darfst du die Faktoren in einem Produkt vertauschen.
  $\Rightarrow 5 \cdot (-3) = (-3) \cdot 5= -15$
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9. $\left(\;\;\;\right)\cdot\left(-8\right)=560$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation
  $\left(\right)\cdot\left(-8\right)=560$
  Überlegung: Welche Zahl muss man mit $-8$ multiplizieren, um $560$ zu erhalten?
  Um auf das Ergebnis zu kommen, wird $560$ durch $-8$ geteilt.
  $560:\left(-8\right)=\left(-70\right)$
  $\;\;\Rightarrow\;\;\left(-70\right)\cdot\left(-8\right)=560$
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Bestimme alle Produkte, deren Wert 99 ergibt.

$9 \cdot 11$
$(-11) \cdot (-9)$
$(-11) \cdot 9$
$11 \cdot (-9)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation ganzer Zahlen

Produkt	Erbgebnis	$= 99$ ?
$(-11)\cdot 9$	$-99$	nein
$11\cdot 9$	$99$	ja
$11\cdot (-9)$	$-99$	nein
$(-11)\cdot (-9)$	$99$	ja

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3
Wähle alle Produkte aus, deren Wert 36 ist.
$(-9) \cdot (-4)$
$(-2) \cdot (-19)$
$(-6) \cdot 6$
$12 \cdot (-3)$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation ganzer Zahlen
Löse diese Aufgabe, indem du alle Produkte berechnest:
$(-6) \cdot 6= -36$ .
$(-9) \cdot (-4) =36$
$12 \cdot (-3)= -36$
$(-2) \cdot (-19)= 38$ ,
Damit ist $(-9) \cdot (-4)$ die einzige richtige Lösung.

Bestimme alle Produkte, deren Wert -72 ist.

$(-6) \cdot 12$
$18 \cdot (-4)$
$(-4) \cdot (-18)$
$(-36) \cdot (-2)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation ganzer Zahlen

Produkt	Ergebnis	$= -72$ ?
$18\cdot (-4)$	$-72$	ja
$(-4)\cdot(-18)$	$72$	nein
$(-36)\cdot(-2)$	$72$	nein
$(-6)\cdot 12$	$-72$	ja

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Multipliziere vorteilhaft:

$25 \cdot (-7) \cdot 4$

$(-2) \cdot (-2) \cdot (-3) \cdot (-3)$

$(-4) \cdot (-8) \cdot 25\cdot (-1)$

$(-1) \cdot 2 \cdot (-3) \cdot 4 \cdot (-5)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multipliziere
$(-1) \cdot 2 \cdot (-3) \cdot 4 \cdot (-5)$
Hier gibt es keine "Besonderheiten", die einem das Rechnen vereinfachen. Multipliziere deshalb von links nach rechts.
$= (-2) \cdot (-3) \cdot 4 \cdot (-5)$
$= 6 \cdot 4 \cdot (-5)$
$= 24 \cdot (-5)$
$=-120$
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$16 \cdot 8 \cdot 0 \cdot (-8) \cdot (-16)$

Multipliziere
$\displaystyle 16 \cdot 8 \cdot 0 \cdot (-8) \cdot (-16)$ $=$ $\displaystyle 0$
↓
Jedes Produkt ist 0, wenn einer der Faktoren 0 ist.
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Berechne das Produkt folgender Zahlen!

\displaystyle 5;-3;27;-50\text{ und}-8

\displaystyle 5;-3;27;-50\text{ und}-8

$5;-18;-20;12\ und\ 50$

$-12;\ 10;\ -30;\ -5\$ und $4$ .

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle 25\cdot(-7)\cdot4$	$=$	$\displaystyle 25\cdot4\cdot(-7)$
	↓	Berechne $25\cdot4=100$
	$=$	$\displaystyle =100 \cdot (-7)$
	↓	Achte auf das Vorzeichen
	$=$	$\displaystyle - 700$

$\displaystyle (-2)\cdot(-2)\cdot(-3)\cdot(-3)$	$=$
	↓	Multipliziere jeweils die ersten und die letzten beiden Faktoren miteinander. Achte dabei auf das Vorzeichen!
$\displaystyle \left(-2\right)\cdot\left(-2\right)$	$=$	$\displaystyle 4$
$\displaystyle \left(-3\right)\cdot\left(-3\right)$	$=$	$\displaystyle 9$
$\displaystyle 4\cdot9$	$=$	$\displaystyle 36$

$\displaystyle (-4) \cdot (-8) \cdot 25\cdot (-1)$	$=$	$\displaystyle (-4) \cdot 25 \cdot (-8) \cdot (-1)$
	↓	Multipliziere die ersten beiden Faktoren: $(-4) \cdot 25= -100$
	$=$	$\displaystyle (-100) \cdot (-8) \cdot (-1)$
	↓	Multipliziere die letzten beiden Faktoren: $(-8) \cdot (-1) = 8$
	$=$	$\displaystyle (-100) \cdot 8= -800$

	$\displaystyle 5\cdot(-3)\cdot27\cdot(-50)\cdot(-8)$
	↓ Sortiere geschickt um.
$=$	$\displaystyle 5\cdot(-8)\cdot(-50)\cdot(-3)\cdot27$
	↓ Berechne als erstes das Produkt aus 5 und -8.
$=$	$\displaystyle -40\cdot(-50)\cdot(-3)\cdot27$
$=$	$\displaystyle 2000\cdot(-3)\cdot27$
$=$	$\displaystyle 2000\cdot (-81)$
$=$	$\displaystyle -162\ 000$

	$\displaystyle \left(-12\right)\cdot\left(-25\right)\cdot8\cdot\left(-4\right)\cdot10$
	↓ Sortiere geschickt um.
$=$	$\displaystyle \left(-25\right)\cdot\left(-4\right)\cdot\left(-12\right)\cdot8\cdot10$
	↓ Berechne als erstes das Produkt aus -25 und -4.
$=$	$\displaystyle 100\cdot\left(-12\right)\cdot8\cdot10$
	↓ Rechne z.B. $\left(-10\right)\cdot8-2\cdot8$
$=$	$\displaystyle 100\cdot\left(-80-16\right)\cdot10$
$=$	$\displaystyle 100\cdot\left(-96\right)\cdot10$
	↓ Sortiere geschickt um.
$=$	$\displaystyle \left(-96\right)\cdot100\cdot10$
	↓ Berechne zunächst das Produkt aus 100 und 10
$=$	$\displaystyle -96\cdot1000$
$=$	$\displaystyle -96\ 000$

$\displaystyle 16 \cdot 8 \cdot 0 \cdot (-8) \cdot (-16)$	$=$	$\displaystyle 0$
	↓	Jedes Produkt ist 0, wenn einer der Faktoren 0 ist.

	$\displaystyle 5\cdot\left(-18\right)\cdot\left(-20\right)\cdot12\cdot50$
	↓ Sortiere geschickt um.
$=$	$\displaystyle 5\cdot\left(-20\right)\cdot\left(-18\right)\cdot12\cdot50$
	↓ Berechne als erstes das Produkt aus 5 und -20.
$=$	$\displaystyle -100\cdot\left(-18\right)\cdot12\cdot50$
	↓ Rechne z.B. $\left(-18\right)\cdot10-18\cdot2$
$=$	$\displaystyle -100\cdot\left(-180-36\right)\cdot50$
$=$	$\displaystyle -100\cdot\left(-216\right)\cdot50$
	↓ Berechne zunächst das Produkt aus -216 und 50.
$=$	$\displaystyle -100\cdot\left(-10800\right)$
$=$	$\displaystyle 1080000$

	$\displaystyle \left(-12\right)\cdot10\cdot\left(-30\right)\cdot\left(-5\right)\cdot4$
	↓ Fasse geschickt zusammen.
$=$	$\displaystyle \left(-12\right)\cdot10\cdot\left(-30\right)\cdot\left(-20\right)$
	↓ Multipliziere zuerst -30 und -20
$=$	$\displaystyle \left(-12\right)\cdot10\cdot600$
	↓ Multipliziere 10 und 600.
$=$	$\displaystyle \left(-12\right)\cdot6000$
$=$	$\displaystyle -72000$