Aufgaben zu Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz

Von einem 30 kg schweren Polstersessel sind 23% aus Stoff, 50% aus Holz und der Rest aus Leder. Wieviel kg an Stoff, Holz und Leder braucht man für 40 Sessel?

276 kg stoff
600 kg holz
324 kg leder

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozent

Berechne als erstes, wie viele kg die einzelnen Bestandteile des Sessels wiegen. Ordne dazu als erstes die gegebenen Werte den richtigen Fachbegriffen zu.

Gegeben: Prozentsätze $p_\mathrm{Stoff} = 23\%$ , $p_\mathrm{Holz}=50\%$

Grundwert $G = 30\,\mathrm{kg}$

Gesucht wird die Stoff-, Holz-, und Ledermenge in kg.

Gesucht: Prozentwerte $W_\mathrm{Stoff}$ , $W_\mathrm{Holz}$ , $W_\mathrm{Leder}$

Berechne die Prozentwerte für Stoff und Holz mit Hilfe der Prozentformel.

Lösung:

$W_\mathrm{Stoff} = p_\mathrm{Stoff}\cdot G \\ = 23\%\cdot 30\,\mathrm{kg} \\ = 6{,}9\,\mathrm{kg}$

$W_\mathrm{Holz} = p_\mathrm{Holz}\cdot G \\ = 50\%\cdot 30\,\mathrm{kg} \\ = 15\,\mathrm{kg}$

Berechne nun das Gewicht des Leders. Dafür musst du das Gewicht von Stoff und Holz vom Gesamtgewicht abziehen.

$W_\mathrm{Leder} = G - W_\mathrm{Stoff} - W_\mathrm{Holz} \\ = 30 \,\mathrm{kg} - 6{,}9\,\mathrm{kg} - 15\, \mathrm{kg} \\ = 8{,}1 \,\mathrm{kg}$

Berechne nun die Menge, die für 40 Sessel benötigt wird. Dafür musst du diese Werte einfach vervierzigfachen.

$\text{Stoffmenge} = W_\mathrm{Stoff} \cdot 40 = 6{,}9 \,\mathrm{kg} \cdot 40 = 276\,\mathrm{kg}$

$\text{Holzmenge} = W_\mathrm{Holz} \cdot 40 = 15\,\mathrm{kg} \cdot 40 = 600 \,\mathrm{kg}$

$\text{Ledermenge} = W_\mathrm{Leder} \cdot 40 = 8{,}1 \,\mathrm{kg} \cdot 40 = 324 \,\mathrm{kg}$

Antwort: Man benötigt für 40 Sessel 276 kg Stoff, 600 kg Holz und 324 kg Leder.

Alternative Lösung: mit Dreisatz

Stelle den Dreisatz auf und berechne die Stoffmenge

Stoff:

Berechne nun die Holzmenge

Holz:

Berechne nun die Menge an Leder, indem du von dem Gesamtgewicht des Sessels die Holz- und Stoffmenge abziehst.

Leder: $30\,\mathrm{kg}-6{,}9\,\mathrm{kg}-15\,\mathrm{kg} = 8{,}1\,\mathrm{kg}$

Berechne nun die Menge für 40 Sessel, indem du diese Werte vervierzigfachst.

Stoffmenge für 40 Sessel:

$6{,}9\,\mathrm{kg}\cdot 40= 267\,\mathrm{kg}$

Holzmenge für 40 Sessel:

$15\,\mathrm{kg} \cdot 40 = 600 \,\mathrm{kg}$

Ledermenge für 40 Sessel:

$8{,}1\,\mathrm{kg}\cdot40 = 324\,\mathrm{kg}$

Antwort: Man benötigt für 40 Sessel 276 kg Stoff, 600 kg Holz und 324 kg Leder

Hast du eine Frage oder Feedback?

Bitte melde dich an, um diese Funktion zu benutzen.