Textaufgaben zum Rechnen mit natürlichen Zahlen

Aber natürlich! Hier findest du Aufgaben rund um das Rechnen mit natürlichen Zahlen.

1
Um wie viel unterscheiden sich die Zahlen 1234567 und 123456?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtrahieren
Gesucht: Unterschied der Zahlen $1\,234\,567$ und $123\,456$ .

Wenn nach dem Unterschied zweier Zahlen gefragt ist, musst du ausrechnen, um wie viel die eine größer ist als die andere; das heißt, du musst die Zahlen voneinander abziehen oder (mit dem mathematische Fachausdruck gesagt:) voneinander subtrahieren.
Rechne also $1234567-123456$ .
Das rechnest du am einfachsten schriftlich, wobei du darauf achten musst, dass du die Zahlen sauber untereinander schreibst.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\hphantom{ -\ }1\;2\;3\;4\;5\;6\;7\\\underline{-\;\hphantom{2}\;1\;2\;3\;4\;5\;6}\\\hphantom{ -\; }1\;1\;1\;1\;1\;1\;1\end{array}$
Antwort: Der Unterschied der Zahlen $1\,234\,567$ und $123\,456$ beträgt $1\,111\,111$ .
2
Um wie viel unterscheiden sich die Zahlen 7654321 und 1234567?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Differenz zweier Zahlen
Gesucht: Unterschied der Zahlen $7\,654\,321$ und $1\,234\,567$ .
Wenn nach dem Unterschied zweier Zahlen gefragt ist, musst du ausrechnen, um wie viel die eine größer ist als die andere; das heißt, du musst die Zahlen voneinander abziehen oder (mit dem mathematische Fachausdruck gesagt) voneinander subtrahieren.
$7654321-1234567= \ ?$
Das rechnest du am einfachsten schriftlich, wobei du natürlich darauf achten musst, dass du die Zahlen sauber untereinander schreibst.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\hphantom{ -\ }7\;6\;5\;4\;3\;2\;1\\\underline{-\;1\;2\;3\;4\;5\;6\;7}\\\hphantom{ -\; }6\;4\;1\;9\;7\;5\;4\end{array}$
Antwort: Der Unterschied der Zahlen $7\,654\,321$ und $1\,234\,567$ beträgt $6\,419\,754$ .
3
Wie viel fehlt 123456 zu einer Million?

Gesucht: Die Ergänzung von $123\,456$ zu $1\,000\,000$ .
Wenn nach der Ergänzung zu einer anderen Zahl gefragt ist, musst du ausrechnen, um wie viel die eine größer ist als die andere, denn das musst du ergänzen.
Das heißt, du musst die Zahlen voneinander abziehen oder (mit dem mathematische Fachausdruck gesagt) voneinander subtrahieren.
$123456\ +\ ?=1000000$
Die Rechnung bedeutet das Gleiche wie:
$1000000-123456=?$
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\hphantom{ -\ }1\;0\;0\;0\;0\;0\;0\\\underline{-\;\hphantom{2}\;1\;2\;3\;4\;5\;6}\\\hphantom{ -\; }\hphantom{2}\;8\;7\;6\;5\;4\;4\end{array}$
Antwort: Die Ergänzung der Zahl $123\,456$ zu $1\,000\,000$ beträgt $876\,544$ .
4
Wie viel fehlt 9579246135 zu einer Billion?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtrahieren
Gesucht: Die Ergänzung von $9\,579\,246\,135$ zu $1\,000\,000\,000\,000$ .
Wenn nach der Ergänzung zu einer anderen Zahl gefragt ist, musst du ausrechnen, um wie viel die eine größer ist als die andere, denn das musst du ergänzen.
Das heißt, du musst die Zahlen voneinander abziehen oder (mit dem mathematische Fachausdruck gesagt:) voneinander subtrahieren.
$9579246135 \ + \ ?=1000000000000$
bzw.
$1000000000000-9579246135=?$
Das rechnest du am einfachsten schriftlich, wobei du darauf achten musst, dass du die Zahlen sauber untereinander schreibst.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\hphantom{ -\ }1\;0\;0\;0\;0\;0\;0\;0\;0\;0\;0\;0\;0\\\underline{-\;\hphantom{2\;-\;}\;9\;5\;7\;9\;2\;4\;6\;1\;3\;5}\\\hphantom{ -\; }\hphantom{2}\;9\;9\;0\;4\;2\;0\;7\;5\;3\;8\;6\;5\end{array}$
Antwort: Die Ergänzung der Zahl $9\,579\,246\,135$ zu $1\,000\,000\,000\,000$ beträgt $990\,420\,753\,865$ .
5
Dividiere die Summe der Zahlen 77 und 66 durch ihre Differenz.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division
77, 66
Bilde zuerst die Summe von 77 und 66.
$77+66=143$
Jetzt bildest du die Differenz von 77 und 66.
$77-66=11$
Jetzt kannst du die Ergebnisse durcheinander dividiern .
$143:11=13$
6
Gib den Term an und berechne seinen Wert.
1. Subtrahiere die Differenz der Zahlen 7012 und 5876 von der Summe der Zahlen 3214 und 9867.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion
  Subtrahiere Differenz von Summe heißt:
  Mit Zahlen also:
  $\displaystyle \left(3214+9867\right)-\left(7012-5876\right)$ $=$ $\displaystyle 13081-1136$
  $=$ $\displaystyle 11945$
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2. Von der Summe der Zahlen 378 und 623 ist die Differenz der Zahlen 1111 und 222 zu subtrahieren.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion
  $378,\;623$
  Summe bilden.
  $\displaystyle 378+623$ $=$ $\displaystyle 1001$
  $1111,\;222$
  Differenz bilden.
  $\displaystyle 1111-222$ $=$ $\displaystyle 889$
  ↓
  Beide Werte voneinander subtrahieren
  $\displaystyle 1001-889$ $=$ $\displaystyle 112$
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3. Zu der Differenz der Zahlen 1423 und 577 ist die Differenz der Zahlen 1078 und 723 zu addieren.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition
  $1423,\;577$
  Differenz bilden.
  $\displaystyle 1423-577$ $=$ $\displaystyle 846$
  $1078,\;723$
  Differenz bilden.
  $\displaystyle 1078-723$ $=$ $\displaystyle 355$
  ↓
  Beide Werte addieren
  $\displaystyle 846+355$ $=$ $\displaystyle 1201$
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7
Der Dividend eines Quotienten ist die größte sechsstellige Zahl, der Wert des Quotienten ist die größte dreistellige Zahl. Wie groß ist der Divisor?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Begriffe der Division
Die größte sechsstellige Zahl ist $999999$ . Die größte dreistellige Zahl ist $999$ . Für die gesuchte Zahl $x$ muss also $999999:x\ =\ 999$ gelten.
Damit muss $x\cdot999\ =\ 999999$ . Also ist $x = 999999:999 = 1001$ .
8
Wie ändert sich der Wert einer Summe aus drei Zahlen, wenn man jeden Summanden um 7 verkleinert?
Der Wert der Summe verändert sich nicht.
Der Wert der Summe wird um 21 kleiner.
Der Wert der Summe wird um 21 größer.
Der Wert der Summe wird um 7 kleiner.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten
Beispiel:
$12+34+65=111$
Wenn du jeden Summanden um $7$ verkleinerst, erhältst du folgende Formel:
$\left(12-7\right)+\left(34-7\right)+\left(65-7\right)=5+27+58=90$
Zieh nun die zweite Summe von der ersten Summe ab.
$111-90=21$
Die zweite Summe ist um $21$ kleiner, d.h. der Wert der ersten Summe wurde um $21$ verkleinert.
Die zweite Antwort ist korrekt.
Wähle ein beliebiges Beispiel und überprüfe daran die vier verschiedenen Antworten.
9
Wie ändert sich der Wert einer Differenz, wenn man den Subtrahenden um 6 verkleinert und den Minuenden um 6 vergrößert?
Der Wert der Differenz bleibt gleich.
Der Wert der Differenz steigt um 6.
Der Wert der Differenz steigt um 12.
Der Wert der Differenz wird 12 kleiner.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion
Bei einer Subtraktion wird der Subtrahend vom Minuend abgezogen, d.h. du rechnest
$\text{Minuend}-\text{Subtrahend}$
Wird nun der Minuend um $6$ vergrößert und der Subtrahend um $6$ verkleinert, dann wird von einer vergrößerten Zahl eine verkleinerte Zahl abgezogen.
Der Wert der Differenz vergrößert sich dadurch um 12.
Beispiel:
$10-8=2$
Vergrößern des Minuenden und verkleinern des Subtrahenden
$(10+6)-(8-6)=16-2=14$
Ermittle, welches der Minuend und der Subtrahend ist
Prüfe die Auswirkungen einer Veränderung der Werte von Minuend und Subtrahend auf den Wert der Differenz
10
Wie ändert sich der Wert einer Differenz, wenn man Minuend und Subtrahend um 21 verkleinert?
Der Wert der Differenz bleibt gleich.
Der Wert der Differenz wird um 21 größer.
Der Wert der Differenz wird um 21 kleiner.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten
Der Wert der Differenz bleibt gleich.
Beispiel
$44-42=2$
$\left(44-21\right)-\left(42-21\right)$
$23-21=2$
$2=2$
11
Wie verändert sich der Wert eines Produkts, wenn man den ersten Faktor vergrößert? (Wenn beide Faktoren natürliche Zahlen sind.)
Der Wert des Produkts bleibt gleich.
Der Wert des Produkts wird größer.
Der Wert des Produkts wird kleiner.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation
Der Wert des Produkts wird größer.
12
Wie verändert sich der Wert eines Produkts, wenn man den ersten Faktor um 1 vergrößert?
Der Wert des Produkts bleibt gleich.
Der Wert des Produkts steigt um 1.
Das Produkt wird größer um den Wert des zweiten Faktors.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation
$(a\cdot b)$ , ist ein Produkt von zwei Zahlen. Vergrößere den ersten Faktor, also $a$ , um $1$ .
$(a+1)\cdot b\ =\ (a\cdot b)+b$
Der Wert des Produkts wird um den zweiten Faktor größer.
13
Wie verändert sich der Wert eines Produkts, wenn man den zweiten Faktor um 1 vergrößert?
Der Wert des Produkts bleibt gleich.
Das Produkt wird größer um den Wert des ersten Faktors.
Der Wert des Produkts steigt um 1.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation
$(a\cdot b)$ ist ein Produkt von zwei Zahlen. Vergrößere den zweiten Faktor, also $b$ um 1:
$a\cdot(b+1)=ab+a$
Der Wert des Produkts wird um den ersten Faktor größer.
14
Wie verändert sich der Wert eines Produkts, wenn man den zweiten Faktor vergrößert?
(Wenn beide Faktoren natürliche Zahlen sind)
Der Wert des Produkts bleibt gleich.
Der Wert des Produkts wird größer.
Der Wert des Produkts wird kleiner.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation
$a\cdot b$ ist ein Produkt. Wenn man den zweiten Faktor, also $b$ vergrößert:
$b\to2\cdot b$
Wird das Produkt größer: $a\cdot 2\cdot b$
In diesem Beispiel um das doppelte.
15
Wie ändert sich der Wert des Terms $\left(3471-970\right)-\left[3239-\left(831+491\right)\right]$ , wenn jede Zahl um 5 vergrößert wird? Versuche, deine Antwort ohne Berechnung der Termwerte zu begründen.
Der Wert des Terms bleibt gleich.
Der Wert des Terms wird um 5 kleiner.
Der Wert des Terms wird um 5 größer.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion
Jede Zahl mit positivem Vorzeichen erhöht das Ergebnis um 5. Zahlen mit negativem Vorzeichen verringern das Ergebnis um 5.
Ersetzt du die Zahlen alle durch 5 werden diese mit den richtigen Vorzeichen versehen und zusammengezählt.
$\left(3471-970\right)-\left[3239-\left(831+491\right)\right]$
Ersetze jede Zahl durch 5.
$\left(5-5\right)-\left[5-\left(5+5\right)\right]$
Die erste und die innere Klammer berechnen.
$=0-\left[5-10\right]$
Berechne die Klammer.
$=0-\left[-5\right]$
Löse das Vorzeichen auf.
$=5$
$\;\;\Rightarrow\;\;$ Der Wert des neuen Termes ist um 5 größer als der des Ursprungsterms.
16
Wie verändert sich der Wert eines Quotienten, wenn man den Dividenden so vergrößert, dass die Division aufgeht?
Der Wert des Quotienten bleibt gleich.
Der Wert des Quotienten wird größer.
Der Wert des Quotienten wird kleiner.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division
Der Wert des Quotienten wird größer.
17
Wie verändert sich der Wert eines Quotienten, wenn man den Divisor so vergrößert, dass die Division aufgeht?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division
Der Wert des Quotienten wird kleiner.
18
Wie verändert sich der Wert eines Quotienten, wenn man den Dividenden um den Wert des Divisors vergrößert?
Der Wert des Quotienten bleibt gleich.
Der Wert des Quotienten wird um 1 größer.
Der Wert des Quotienten wird um 1 kleiner.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Begriffe der Division
Der Wert des Quotienten wird um 1 größer.
Beispiel:
$\frac{12}{3}=4$
Nun vergrößerst du den Dividenden $12$ um den Wert des Divisors $3$ also addierst du $3$ zu $12$ .
$\frac{12+3^{ }}{3_{ }}=\ \frac{15}{3}=\ 5\ =\ 4+1_{ }$
Der Wert des Bruchs hat sich also durch die Operation in der Aufgabenstellung um 1 erhöht.
Aber warum ist das so?
Den Bruch kann man allgemein als $\ \dfrac{a}{b}\$ schreiben. Wenn man nun den Dividenden $a_{ }$ um den Wert des Divisors $b$ erhöht, passiert folgendes:
$\dfrac{a+b}{b}=\ \dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{b}=\dfrac{a}{b}+1^{ }$
Durch eine Vergrößerung des Dividenden um den Wert des Divisors, wird der Bruch um $1$ größer als $\dfrac{a}{b}$ .
19
Wie verändert sich der Wert eines Quotienten, wenn man den Dividenden um den doppelten Wert des Divisors vergrößert?
Der Wert des Quotienten bleibt gleich.
Der Wert des Quotienten wird um 2 größer.
Der Wert des Quotienten wird um 2 kleiner.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Begriffe der Division
Der Wert des Quotienten wird um $2$ größer.
Beispiel:
$\frac{16}{4}=4$
Nun vergrößerst du den Dividenden $16$ um das doppelte des Divisors $4$ , also addierst $4\cdot2^{ }$ zu $16$ .
$\frac{16+\left(4\cdot2\right)}{4}=\ \frac{16+8^{ }}{4_{ }}=\ \frac{24}{4}=\ 6\ =\ 4+2_{ }$
Der Wert des Bruchs hat sich also durch die Operation in der Aufgabenstellung um $2$ erhöht.
Aber warum ist das so?
Den Bruch kann man allgemein als $\frac{a}{b}$ schreiben. Wenn man nun den Dividenden $a_{ }$ um den doppelten Wert des Divisors $b$ vergrößert, passiert folgendes:
Also wird der Bruch um 2 größer als $\frac{a}{b}$ durch eine Vergrößerung des Dividenden um das doppelte des Divisors.
20
Der Term ist eine Differenz. Der Minuend ist die Summe aus 75 und 36. Der Subtrahend ist die Differenz aus den Zahlen 67 und 50.
Schreibe diesen Term auf und berechne seinen Wert.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion
"Differenz"= Ergebnis einer Minus-Rechnung
In der Aufgabe steht, dass
der Minuend eine Summe ist
der Subtrahend ein Differenz ist
Die Rechnung sieht dann also ungefähr so aus:
Setze jetzt die in der Aufgabe angegebenen Zahlen ein:
Rechne nun den Term aus.

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle \left(3214+9867\right)-\left(7012-5876\right)$	$=$	$\displaystyle 13081-1136$
	$=$	$\displaystyle 11945$

$\displaystyle 1111-222$	$=$	$\displaystyle 889$
	↓	Beide Werte voneinander subtrahieren
$\displaystyle 1001-889$	$=$	$\displaystyle 112$

$\displaystyle 1078-723$	$=$	$\displaystyle 355$
	↓	Beide Werte addieren
$\displaystyle 846+355$	$=$	$\displaystyle 1201$

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Beispiel:

Aber warum ist das so?

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