Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ungleichung
1. Ersetze das Relationszeichen durch ein Gleichheitszeichen
2. Quadratische Gleichung lösen
Löse die quadratische Gleichung . Du kannst die Mitternachtsformel oder die pq-Formel verwenden. Hier erfolgt die Lösung mit der pq-Formel.
Lies die Werte für und ab und setze sie in die pq-Formel ein:
und
↓
Setze und ein.
↓
Vereinfache.
↓
Erweitere mit .
↓
Fasse zusammen.
Der Radikand ist negativ, d.h. die quadratische Gleichung hat keine Lösung.
Der Graph der Funktion hat keine Nullstellen. Für alle ist .
Es muss nun geprüft werden, ob der Graph komplett oberhalb oder unterhalb der -Achse verläuft. Setze einen beliebigen x-Wert in die Funktionsgleichung ein, z.B. :
Die Funktion verläuft also komplett oberhalb der -Achse.
Es gibt keinen -Wert, der die Ungleichung erfüllt.
Die Lösungsmenge der Ungleichung ist somit die leere Menge: